Теория вероятностей

Задача 1.

Бросаются две игральные кости. Найти вероятность выпадения одной единицы и одной тройки.

Решение:

Обозначим события:

A1-выпала единица на одном из кубиков;

A2-выпала тройка на одном из кубиков.

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна

P(A)=m/n

где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов.

Вероятности этих событий (по классическому определению вероятности) равны:

P(A1)=1/6

P(A2)=1/6

По формулам сложения и умножения вероятностей имеем:

Основное событие А- выпадения одной единицы и одной тройки

P(A)=P(A1)∙P(A2)= 1/6∙1/6=0.028

Ответ: 0,028

Задача 2

Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,9 и 0,7 соответственно. Определить вероятность того, что цель будет поражена.

Решение:

Пусть событие А1 – в цель попал первый стрелок. Тогда Р(А1)=0,9, а вероятность промаха равна Р((А1) ̅ )=1-Р(А1)=1-0,9=0,1.

Событие А2 – в цель попал второй стрелок. Тогда Р(А2)=0,7, а вероятность промаха равна Р((А2) ̅ )=1-Р(А2)=1-0,7=0,3.

Цель будет поражена в двух случаях:

Когда первый стрелок попадет в цель и одновременно с этим второй стрелок промахнется.

2 Когда второй стрелок попадет в цель и одновременно с этим первый стрелок промахнется.

Так как других вариантов для получения одного попадания нет, а эти два варианта - несовместные (они не могут произойти одновременно, или первая ситуация, или вторая), то по теореме сложения вероятностей несовместных событий:

Р(А)=Р(А1)∙Р((А2) ̅ )+Р((А1) ̅ )∙Р(А2)=0,9∙0,3+0,1∙0,7=0,34

Ответ: 0,34.

Задача 3.

Из колоды карт (36 шт.) вынимают шесть карт. Определить вероятность того, что все вынутые карты будут одной масти.

Решение:

Вариантов для выбора масти 4, тогда вероятность того, что 6 вынутых карт будут одной масти:

Р= m/n=4/(C_36^6 )=4/1947792=0.00002

Ответ: 0,00002

Задача 4.

В трех ящиках стола лежат 20 радиодеталей: в первом 10, среди них 2 бракованные; во втором 6, среди них 3 бракованные и в третьем 4 – все стандартные детали. Из наугад выдвинутого ящика взяли случайным образом одну деталь. Найти вероятность того, что она окажется бракованной.

Решение:

Вероятность выбрать бракованную деталь равна:

Р= 2/10+3/6+0=0,7

Ответ: 0,7