Роль бесконечности в математическом анализе

УДК 517

Кравченко Ева Евгеньевна

Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I, Россия, Воронеж,

студент бакалавриата 1 курса

направления подготовки «Финансы и кредит»,

e-mail: yk.eva17@mail.ru

Шишкина Лариса Александровна

Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I, кафедра математики и физики, доцент, кандидат экономических наук, Россия, Воронеж,

e-mail: shlarisa1911@gmail.com

Роль бесконечности в математическом анализе.

Аннотация. Статья рассматривает важность понимания бесконечности в математическом анализе. В ней рассматривается, как бесконечность связана с пределами, интегралами, дифференцированием функций и другими теоретическими понятиями математического анализа. Статья также обсуждает различные аспекты бесконечности, включая бесконечно малые и бесконечно большие числа, бесконечные функции и проблемы бесконечностей в математических вычислениях. 

Ключевые слова: бесконечность, бесконечно малые числа, бесконечно большие числа, бесконечная последовательность, бесконечный ряд, математический анализ, сходимость.

Kravchenko Eva Evgenievna

Voronezh State Agrarian University named after Emperor Peter I, Russia,

Voronezh,

1st year undergraduate student

areas of training « Finance and Credit»,

e-mail: yk.eva17@mail.ru

Shishkina Larisa Alexandrovna

Voronezh State Agrarian University named after Emperor Peter the Great, Department of Mathematics and Physics, Associate Professor, Candidate of Economic Sciences,

Russia, Voronezh

e-mail: shlarisa1911@gmail.com

The role of infinity in mathematical analysis.

Abstract. The article examines the importance of understanding infinity in mathematical analysis. It examines how infinity is related to limits, integrals, differentiation of functions and other theoretical concepts of mathematical analysis. The article also discusses various aspects of infinity, including infinitesimal and infinitesimal numbers, infinite functions, and infinity problems in mathematical calculations.

Keywords: infinity, infinitesimal numbers, infinitely large numbers, infinite sequence, infinite series, mathematical analysis, convergence.

Бесконечность – это понятие, которое является неотъемлемой частью математического анализа. Без понимания концепции бесконечности и ее применения, невозможно глубоко понять логику теории математического анализа, пределы, производные, интегралы и другие важные понятия.

Математический анализ - это область математики, которая занимается изучением пределов, производных, интегралов и рядов. В этой области знаний одним из ключевых понятий является бесконечность, которая часто играет важную роль в доказательствах и определениях математических объектов.

Бесконечность может быть понимаема в разных контекстах, например, как бесконечно большое число или последовательность, бесконечно малое число или последовательность, или бесконечный ряд.

Бесконечно малые числа являются ключевыми в теории производных. Бесконечно малым числом называется такое число, которое меньше любого положительного числа, но отличное от нуля. Математический символ, обозначающий бесконечно малое число, представлен как «δx».

При определении производной функции f(x) в точке x путем предела мы можем записать

[pic 1]

Здесь f(x + δx) – значение функции на некотором приращении аргумента, равном δx. Формула выше показывает, что производная f'(x) определяется через предел, причем вектор приращения зависит от бесконечно малой длины.

Бесконечно большие числа являются ключевыми понятиями в теории интегралов. Бесконечно большим числом называется число, которое больше любого положительного числа, или даже все положительные числа. Математический символ, обозначающий бесконечность, представлен как «∞».

При рассмотрении интеграла функции f(x) на интервале [a, b] мы можем записать