Практическая работа по "Математике"

Задание 1.

Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения

[pic 1]

1. Найдем уравнение изоклин.

По определению уравнение изоклин имеет вид f(x,y)=k, где k=const.

k=2x(1-y)

1-y=k/2x

y=1-k/2x

Изоклины представляют собой семейство гипербол.

1. Возьмем небольшую квадратную область, в каждой точке которой (x,y) строим маленький штрих с угловым наклоном tgα=k

При k=0 имеем y=1 и tgα=k⇔tgα=0⇔α=0°

При k=1 имеем y=1-1/2x и tgα=1⇔α=45°

При k=-1 имеем y=1+1/2x и tgα=-1⇔α=135°

При k=2 имеем y=1-1/x и tgα=1⇔α≈63°

При k=-2 имеем y=1+1/x и tgα=-1⇔α≈117°

1. Строим непересекающиеся кривые (гиперболы)

[pic 2]

Задание 2.

Решить уравнение, допускающее понижение порядка

[pic 3]

Сделаем замену. Пусть y|=z

[pic 4]

[pic 5]

Интегрируем обе части равенства

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Возвращаемся к переменной y:

[pic 10]

Интегрируем обе части равенства

[pic 11]