Контрольная работа по "Математической составляющей естественнонаучных дисциплин"
Автор: Swetlanka • Апрель 13, 2025 • Контрольная работа • 1,218 Слов (5 Страниц) • 20 Просмотры
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
Вариант 6.
1.Найдите минимальное значение x0 + y0 , где x0 , y0 - решение системы уравнений
[pic 1]
Решение.
; сложим первое и второе уравнения:[pic 2][pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
или [pic 6][pic 7]
[pic 8][pic 9]
[pic 10][pic 11]
[pic 12][pic 13]
или или [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
[pic 18]
Получили 4 решения системы: (0;-3), (-3;-3), (0;3), (3;3). Минимальное значение х0+у0=-3+(-3)=-6.
Ответ: -6
2.Сколько литров 10% раствора кислоты нужно добавить к 6 л 75% раствора той же кислоты, чтобы получить 40% раствор.
Решение.
Пусть х-искомое количество 10%-го раствора. Составим таблицу:
Растворы | N-количество раствора, л. | n= – количество кислоты в растворе[pic 19] | q-процентное содержание кислоты |
75%-й раствор | 6 | 6∙[pic 20] | 75 |
10%-й раствор | х | х∙[pic 21] | 10 |
40%-й раствор | 6+х | (х+6)∙[pic 22] | 40 |
По третьему столбцу оставляем уравнение
.[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Необходимо добавить 7 литров 10% раствора.
Ответ: 7литров.
3. Найдите число целых решений неравенства: .[pic 28]
Решение.
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
.[pic 34]
Полученное неравенство равносильно системе
[pic 35]
Откуда первое неравенство системы имеет решение x . Точки х=-3 и х=-1 из второго ограничения не входят в решение[pic 36][pic 37]
Следовательно, решением данного неравенства является промежуток
. Целые числа, входящие в решение неравенства: -2, 1.[pic 38]
Их количество равно 2.
Ответ: [pic 39]
4. Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 метров меньше мотоциклиста, поэтому на весь путь в 120 км он затрачивает на 2часа больше, чем мотоциклист. Найти скорость велосипедиста (км/ч).
Решение.
Так как велосипедист каждую минуту проезжает на 500 метров меньше мотоциклиста, то за 60 минут=1ч он проедет на 60∙500=30000 м=30 км меньше.
Пусть х (км/ ч)- скорость велосипедиста, тогда х+30 (км/ ч)- скорость мотоциклиста.
Составим таблицу:
S- путь, км. | v- скорость, км/ч | t=- время, ч.[pic 40] | |
Велосипедист | 120 | x | [pic 41] |
Мотоциклист | 120 | x+30 | [pic 42] |
По условию время затраченное велосипедистом на 2 часа больше времени мотоциклиста, то есть . Получаем уравнение[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
. Это уравнение равносильно уравнению[pic 48]
,[pic 49]
D=900+7200=8100, [pic 50][pic 51]
( не подходит по смыслу задачи, так как х>0)[pic 52]
.[pic 53]
Значит, скорость велосипедиста 30 км/ч.
Ответ: 30 км/ч.
5. Найти сумму корней уравнения .[pic 54]
Решение.
Находим точки, в которых подмодульные выражения равны нулю:
х-2=0, х=2
х-4=0, х=4. Эти корни разбивают числовую прямую на три промежутка:
1) 3) .Решим уравнение на каждом из интервалов.[pic 55][pic 56][pic 57]
...