Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математическое моделирование систем и процессов"

Автор:   •  Июнь 22, 2018  •  Контрольная работа  •  255 Слов (2 Страниц)  •  495 Просмотры

Страница 1 из 2

Дисциплина «Математическое моделирование систем и процессов»

Группа № Б661852-ПБ, номер по журналу 2, студент

Блохнова Ю.М.

Результаты эксперимента

x1

y

1

3,405

20,649

2

4,451

25,795

3

5,480

30,427

4

6,459

35,545

5

7,413

39,977

6

8,374

44,534

7

9,369

49,235

8

10,326

53,560

9

11,353

59,369

10

12,377

63,826

11

13,348

68,130

12

14,356

73,462

13

15,371

78,688

14

16,410

84,001

15

17,433

89,068

1. Построить следующие виды моделей:

1.1. Линейную ;[pic 1]

1.2. Квадратичную ;[pic 2]

2. Записать результаты с доверительной вероятностью Р = 0,95

3. Выбрать модель, наиболее точно описывающую свойства объекта, выбор обосновать.

Решение:

1.1. Определим параметры  линейной зависимости  методом наименьших квадратов. Для этого составим вспомогательную таблицу[pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1

3,405

20,649

11,594

70,310

2

4,451

25,795

19,811

114,814

3

5,48

30,427

30,030

166,740

4

6,459

35,545

41,719

229,585

5

7,413

39,977

54,953

296,350

6

8,374

44,534

70,124

372,928

7

9,369

49,235

87,778

461,283

8

10,326

53,56

106,626

553,061

9

11,353

59,369

128,891

674,016

10

12,377

63,826

153,190

789,974

11

13,348

68,13

178,169

909,399

12

14,356

73,462

206,095

1054,620

13

15,371

78,688

236,268

1209,513

14

16,41

84,001

269,288

1378,456

15

17,433

89,068

303,909

1552,722

СУММА=

155,925

816,266

1898,445

9833,771

Неизвестные коэффициенты  линейной модели  определим методом наименьших квадратов из системы.[pic 9][pic 10]

,[pic 11]

где  – количество измерений.[pic 12]

Тогда, данные вспомогательной таблицы, получим систему уравнений:

.[pic 13]

Решив полученную систему будем иметь: ..[pic 14]

Тогда, линейная модель примет вид:

. [pic 15]

1.2. Для определения параметров квадратичной модели  проведем ее линеаризацию.[pic 16]

Для этого введем замену , тогда получим линейную модель вида . Неизвестные коэффициенты  также определим методом наименьших квадратов из системы уравнений[pic 17][pic 18][pic 19]

 [pic 20]

Теперь составим вспомогательную таблицу

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

1

11,594

20,649

134,421

239,405

2

19,811

25,795

392,492

511,0351

3

30,030

30,427

901,825

913,735

4

41,719

35,545

1740,448

1482,891

5

54,953

39,977

3019,785

2196,839

6

70,124

44,534

4917,358

3122,897

7

87,778

49,235

7705,006

4321,758

8

106,626

53,56

11369,163

5710,903

9

128,891

59,369

16612,789

7652,107

10

153,190

63,826

23467,216

9777,513

11

178,169

68,13

31744,230

12138,66

12

206,095

73,462

42475,040

15140,13

13

236,268

78,688

55822,398

18591,43

14

269,288

84,001

72516,081

22620,47

15

303,909

89,068

92360,978

27068,61

СУММА=

1898,445

816,266

365179,23

131488,4

...

Скачать:   txt (6.4 Kb)   pdf (182.2 Kb)   docx (41 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club