Контрольная работа по "Математическое моделирование"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Вариант 9

ЗАДАЧА 1

Полигон с четырьмя станциями А, Б, В и Г должен пропустить суточные объемы вагонопотоков  и  по заданному назначению в соответствии с нормативными показателями работы сортировочных парков на станциях А, Б и В. [pic 1][pic 2]

Требуется:

1. Составить план формирования поездов.

2. Выполнить вероятностный анализ плана и рассмотреть возможные его варианты с учетом случайного характера суточных объемов вагонопотоков  и . [pic 3][pic 4]

Исходные данные:

Вагоно-часы простоя под накоплением, [pic 5]

Станция А: 1300

Станция Б: 950

Станция В: 1300.

Экономия от проследования станции без переработки, , ч/ваг[pic 6]

Станция Б: 7,5

Станция В: 2,5.

Среднее квадратическое отклонение вагонопотоков, σ=84.

Параметр «a» в равномерном распределении : 35.

Среднесуточные вагонопотоки. АГ : 160, БГ: 450.

Законы распределения вагонопотоков. АГ : Эрланга 2 порядка, БГ: равномерное.

Решение.

Определим критические значения вагонопотоков  и :[pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Вывод. Если >, то вагонопоток  пропускаем сквозным назначением до станции Г, минуя попутные технические станции Б и В. Если <, то  подлежит переработке на станциях Б и В. Аналогично, для потока  >, то  пропускается до станции Г сквозным назначением, минуя станцию В. При < поток  проходит переработку на станции В.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Установим все возможные варианты плана формирования поездов, соответствующие следующим случайным событиям:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Каждое из событий , ,  и  равносильно одновременному наблюдению соответствующих двух независимых событий. Поэтому на основании теоремы умножения вероятностей независимых событий получим: [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Определим вероятность реализации вариантов 1,2,3,4 плана формирования поездов как вероятности случайных событий , ,  и  согласно заданным законам распределения вероятностей вагонопотоков  и .[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

[pic 42]

Аналогично, получим вероятность выделения потока  в сквозное назначение при .[pic 43][pic 44]

[pic 45]

Используя полученные результаты определим,

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

События , ,  и  являются несовместными и образуют полную группу событий. То есть 0,2541+0,2519+0,2481+0,2459=1.[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

Вариант 4, соответствующий событию , предусматривает организацию вагонопотока  через станции Б и В и вагонопотока  через станцию В с переработкой, без сквозного назначения. Рассмотрим следующие подварианты варианта 4:[pic 54][pic 55][pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

Если имеет место подвариант 4б, то открывается возможность сформировать на станции Б суммарный вагонопоток , который проходит сквозным назначением через попутную станцию В до станции Г. [pic 59]

Определим вероятности P(4а)  и P(4б).

Случай 1. .[pic 60]

Событие  равносильно наблюдению точки  с координатами ,  в площади четырехугольника .[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

Прямая   делит прямоугольник  на две части : трапецию , точки которой имеют координаты , , , что соответствует варианту 4а; треугольник , точки которого так же с координатами , , , что соответствует подварианту 4б.[pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

Разобьём трапецию   на несколько частичных трапеций, частичные трапеции заменим равными по площади прямоугольникам:[pic 76]

 с основанием , с высотой ,[pic 77][pic 78][pic 79]

 с основанием , с высотой ,[pic 80][pic 81][pic 82]

 с основанием , с высотой .[pic 83][pic 84][pic 85]

Используя заданные законы распределения, найдем вероятности наблюдения точки  с координатами , ,  в площадях прямоугольников [pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]

:[pic 90]

[pic 91]

=(0,3262-0,2010)*(0,4972-0,4859)=0,1252*0,0,0113=0,0014.