Математическое моделирование

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра “ВМиИТ”

Математическое моделирование

Отчет по контрольной работе

Вариант 6

Выполнил студент направления 15.03.02

Чертов Андрей, 150302_18-406

Принял доцент Коробова Л.А.

Воронеж 2022

Вариант 6

Необходимо спроектировать ёмкость в виде тела вращения фиксированного объёма V0 = 12 и оптимальных размеров. Емкость изготавливается из листового железа, путём штамповки и сварки. В качестве критерия оптимальности  используется  площадь поверхности емкости S.

Дополнительные условия: радиус основания R должен удовлетворять ограничениям  R1 ≤ R ≤ R2, где R1 = 1,4, R2 = 2. Тело представляет прямой круговой цилиндр с кромкой по периметру верхнего основания определенной высоты h0, размеры его  Н – высота цилиндра и R – радиус основания.                                                                               [pic 1]

                                                                             [pic 2][pic 3]

        [pic 4]

[pic 5]

Расчетные формулы:

V = πR2 Н

L = 4 πR + Н

Опишем процесс моделирования.

1.  Составление аналитической модели описания.

Обозначим Q - выбранный критерий оптимальности (по варианту S). Возможны два варианта структуры модели:

а) Двухпараметрическая

Q(r, h) → min                                         (1)

V(r, h) = V0                                             (2)

R1 <r<R2.                                            (3)

Необходимо учитывать условный минимум функции двух переменных.    

б) Однопараметрическая

h = h(r,V0)                                            (4)

подставим в (1), получим

Q(r, h(r, V0)) →min.                                 (5)

Требуется найти минимум функции одной переменной на отрезке.

Проверим анализ каждого варианта. Очевидно, что вторая модель лучше с позиций критерия экономичности, если существует аналитическое решение уравнения (2) в виде (4). В этом случае выбрать надо модель описания (б), т. к. по остальным критериям обе модели эквивалентны. В противном случае надо остановиться на модели (а). В предлагаемой задаче решение (4) существует, поэтому в дальнейшем рассматривается однопараметрическая модель.