Математическое моделирование химических процессов. Модели РИВ и РИС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования 

«Ивановский государственный химико-технологический университет» 

Факультет техники управления и цифровой инфраструктуры  

Кафедра информационных технологий и цифровой экономики 

Моделирование систем

Лабораторная работа №4 

Математическое моделирование химических процессов.

 Модели РИВ и РИС.

Выполнила студентка 

группы  3/42 

Кабанова Татьяна

Иваново 2018

8 вариант

Цель работы. На основе принципов системного анализа составить математическое описание гомогенных реакторов: идеального вытеснения, идеального смешения и каскада реакторов идеального смешения, в которых протекает сложная химическая реакция с заданным механизмом.  Выполнить программную реализацию в виде S – моделей и по результатам моделирования рекомендовать наиболее эффективный реактор.

Исходные данные для моделирования

Дано: механизм химической реакции, константы скорости стадий и концентрации на входе. Расчёты для КРИС выполнены для числа реакторов в каскаде m = 3 и m = 5.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Решение: Решение поставленной задачи в Simulink осуществляется в соответствии с технологией, рассмотренной в предыдущих лабораторных работах. За основу может быть принята  S-модель решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений из Лабораторной работы №1. Элементы вектора [pic 4] можно вычислить с помощью блоков, а объединить их в вектор - с помощью мультиплексора. 

Ход работы:

1. Математическое описание подсистемы «химическая реакция»

Число реагентов n = 6, число стадий m = 4 (по числу констант).

Составляем уравнения скоростей отдельных стадий химической реакции:

                           [pic 5]       j = 1,..m ,                                                      (1)              

где rj – скорость j –ой стадии (число стадий m),  kj  - константа скорости j –й стадии, Ci – концентрация i –го исходного реагента, [pic 6] – стехиометрический коэффициент i –го компонента в j –й стадии, n – число реагентов.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Составляем уравнения скоростей реакций по компонентам:

[pic 11]        i=1,..n,                                                        (2)

где  Wi – скорость реакции по i-му компоненту.

Систему можно представить в матричной форме:

[Wi] = [[pic 12]][pic 13]                                                                                (3)

где  [Wi]- вектор из n элементов, [pic 14]- вектор из m элементов, [[pic 15]] – матрица стехиометрических коэффициентов размерностью n[pic 16]m. Элемент матрицы, стоящий на пересечении i – й строки и j – го столбца – это стехиометрический коэффициент  i – го компонента в j – й стадии взятый со знаком «-» для исходных реагентов и со знаком «+» для продуктов реакции.

[pic 17]

1. МО реактора идеального вытеснения (РИВ)

Необходимо на основе модели гидродинамики [pic 18] составить материальный баланс по всем компонентам, участвующим в химической реакции с учётом кинетических закономерностей (3).

[pic 19]     i = 1,2..n                                           (4)

В стационарных условиях работы реактора [pic 20]. С учётом того, что dx/U = τ (τ - текущее время пребывания в реакторе), систему уравнений (4) можно представитьг в виде:

      [pic 21]                i = 1,2..n                                                 (5)