Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Самостоятельная работа по «Математическому моделированию»

Автор:   •  Январь 3, 2018  •  Контрольная работа  •  381 Слов (2 Страниц)  •  975 Просмотры

Страница 1 из 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический

  университет»

Кафедра «математического моделирования систем и процессов»

Самостоятельная работа по дисциплине

«Математическое моделирование»

Выполнили:

Студенты гр.ЭУН7-17-1м        Казакова Е.А., Баталов Е. Р.

Проверил:

Кандидат физико-математических наук        Макаревич Е. С.

2017


Задача № 6

Выполнить содержательную, концептуальную и математическую постановки для математической модели, описывающей движение заряженной частицы в магнитном поле.

Содержательная постановка задачи:

Описать движение заряженной частицы в магнитном поле в зависимости от угла между векторами магнитной индукции и скорости частицы. Известны: скорость, масса, заряд частицы, а также индукция магнитного поля и угол между векторами магнитной индукции и  скоростью частицы.

Концептуальная постановка задачи:

Объектом исследования является заряженная частица, которую принимаем за материальную точку.

Среда исследования – однородное магнитное поле.

Примем, что на частицу действует только сила Лоренца.

Заряженная частица до попадания в магнитное поле двигается прямолинейно равномерно.

Частица в зависимости от угла между векторами магнитной индукции и  собственной скорости  движется:

  1. Равномерно прямолинейно;
  2. По окружности;
  3. По спирали.

Математическая постановка задачи:

        Введем обозначения:

  • m- масса заряженной частицы;
  • q- заряд частицы;
  • V- скорость частицы;
  • B- индукция магнитного поля;
  • R- радиус окружности по которой движется частица;
  • F- сила Лоренца;
  • α- угол между векторами магнитной индукции и скоростью частицы.

Рассмотрим три случая, в которых угол α равен:

  1. 0 ̊, 180 ̊;
  2. 90 ̊;
  3. 0 ̊ < α < 90 ̊, 90 ̊ < α < 180 ̊.

F=q*V*B*sin(α)

1 случай:

В этом случае частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно, так как sin(α)=0 => F=0 (сила Лоренца).

2 случай:

Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, тогда сила Лоренца F= q*V*B, следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы. В результате частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:

...

Скачать:   txt (5.3 Kb)   pdf (145.5 Kb)   docx (14.3 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club