Контрольная работа по "Теории вероятности"
Автор: zzz05 • Февраль 27, 2019 • Контрольная работа • 713 Слов (3 Страниц) • 523 Просмотры
Вариант № 17
1. В цехе работают 7 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Решение.
Всего в цехе работают 11 человек, из них: 7 мужчин и 4 женщины.
Необходимо найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины и 4 мужчины.
Общее число сочетаний из 11-ти человек по 7 равно:
[pic 1]
Число сочетаний из 4-ех женщин по 3 равно:
[pic 2]
Число сочетаний из 7-ми мужчин по 4 равно:
[pic 3]
Тогда, используя классическое определение вероятности, получаем вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины:
[pic 4]
Ответ: [pic 5].
2. На ярмарке 5 предпринимателей продают одну и ту же продукцию. Вероятность продать всю продукцию любым предпринимателем равна 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы один из них продаст всю продукцию.
Решение.
Пусть р - вероятность продать всю продукцию предпринимателем, q – вероятность продать не всю продукцию предпринимателем, тогда:
[pic 6]
Используя теорему умножения вероятностей независимых событий, получаем вероятность того, что ни один из предпринимателей не продаст всю продукцию:
[pic 7]
Тогда вероятность того, что хотя бы один из предпринимателей продаст всю продукцию, равна:
[pic 8]
Ответ: [pic 9].
3. Фирма совершает сделки, 80% из которых прибыльные, а 20% – неприбыльные. Вероятность банкротства фирмы за время t в случае, когда она заключает прибыльные сделки, равна 0,01, а в случае заключения не прибыльных сделок равна 0,7. Определить вероятность банкротства фирмы за время t.
Решение.
Пусть А - событие банкротства фирмы за время t, [pic 10] - события, что фирма совершает, соответственно, прибыльные или неприбыльные сделки.
Согласно условия:
[pic 11]
Вероятность события А, с учетом того, что событие [pic 12] произошло:
[pic 13]
Вероятность события А, с учетом того, что событие [pic 14] произошло:
[pic 15]
Используя формулу полной вероятности, получаем вероятность банкротства фирмы за время t:
[pic 16]
Ответ: [pic 17].
4. В некотором цехе брак составляет 1,5% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий из 4 наудачу взятых изделий. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить многоугольник распределения и график функции распределения.
Решение.
Опыт удовлетворяет схеме Бернулли.
Пусть успехом будет вероятность события, что изделие бракованное, тогда:
[pic 18]
Случайная величина Х может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4.
[pic 19]
[pic 20] где m – количество успехов.
[pic 21]
Следовательно, закон распределения вероятностей случайной величины Х:
Х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Р | 0,94134 | 0,05734 | 0,00131 | 0,00001 | 0,00000 |
Математическое ожидание:
[pic 22]
Дисперсия:
[pic 23]
Функции распределения:
[pic 24]
[pic 25]
Многоугольник распределения:
[pic 26]
5. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей
...