Контрольная работа по "Теории вероятности"

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вопросы.

1. Элементы комбинаторики в теории вероятностей: перестановки, размещения, сочетания. Формула бинома. Примеры. 2. Наивное определение вероятности, его обоснование (предельная теорема Бернулли). 3. Схема испытаний Бернулли, распределение Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины в схеме Бернулли. 4. Наиболее вероятное число появлений события в схеме Бернулли. 5. Понятие о вероятностном пространстве, мере, вероятности. 6. Биномиальное и полиномиальное распределение вероятностей. 7. Правило сложения и умножения вероятностей. 8. Полная группа событий, формула полной вероятности. 9. Условная вероятность, правило умножения вероятностей. 10. Равномерное распределение. Вероятность попадания в заданную область. Математическое ожидание и дисперсия при равномерном распределении. 11. Предельная теорема Ляпунова. Нормальное распределение, математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины. 12. Распределение Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона. Вероятности отказов. 13. Локальная формула Муавра-Лапласа, ее применение. 14. Интегральная формула Муавра-Лапласа, ее применение. 15. Распределение времени безотказной работы. Показательное распределение, математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Функция надежности. 16. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь. 17. Математическое ожидание, его свойства. Неравенство Маркова. 18. Дисперсия, ее свойства. Стандарт. Неравенство Чебышёва. 19. Функция (неслучайная) случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия. 20. Функция и плотность распределения функции от случайной величины. 21. Системы случайных величин, случайный вектор, плотность и функция распределения. Условные распределения. 22. Ковариация и корреляция двух случайных величин. Свойство коэффициента корреляции. 23. Математическое ожидание случайного вектора. 24. Ковариация и корреляция случайного вектора. Дисперсии координат случайного вектора. 25. Распределение Стьюдента, применение. 26. Распределение χ2 Пирсона. 27. Распределение Фишера.

28. Генеральная совокупность, выборки, частоты, диаграммы. Выборочные оценки математического ожидания и дисперсии. 29. Начальные и центральные моменты случайной величины. 30. Методы оценки параметров распределения по выборкам. 31. Доверительные интервалы, методы построения. 32. Оценка согласия распределения выборки с известным законом распределения. 33. Регрессия одной случайной величины на другую. Метод наименьших квадратов. 34. Нормальная система уравнений, ее свойства.

Задачи. 1. Магазин берет продукцию трех поставщиков в отношении 5:3:2. Первый поставщик может иметь 1% некачественной продукции, второй 2% и третий 2.5% соответственно. Покупатель предъявил претензию на некачественный товар. Какому поставщику скорей всего следует отправить претензию? 2. Член шахматного клуба выигрывает у своих одноклубников с вероятностью 0.4. В товарищеском матче будет сыграно 9 партий Какое количество партий будет для него выигрышными скорей всего? 3. Пусть в схеме Бернулли вероятность появления события в одном испытании равна p = 0.2. Оценить вероятность появления события 3000 раз при n = 10 000 испытаниях. 4. В схеме Бернулли вероятность появления события в одном испытании равна р = 0.2. Оценить вероятность того, что в 10 000 испытаниях событие появится не меньше 4000 раз и не больше 6000 раз. 5. В схеме Бернулли вероятность появления события в одном испытании равна р = 0.0002. Определить вероятность того, что в 10 000 испытаниях событие появится ровно три раза. 6. Найти математическое ожидание случайной величины, распределенной биномиально в n испытаниях с вероятностью