Контрольная работа по "Теории вероятностей"

Оглавление

1. Комбинаторика        3

2. Теория вероятности (события)        3

3. Теория вероятности (события)        3

4. Формула Бернулли. Формула Пуассона        4

5. Теория вероятности (случайные величины)        4

6. Математическая статистика        5

Литература        7

1. Комбинаторика

Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 6 солдат и 4 офицера?

Решение:

Солдат в дозор можно выбрать [pic 1] способами.

Офицера – [pic 2] способами.

Так как с каждой командой из солдат может пойти любой офицер, то всего имеется [pic 3] способов.

Ответ: 80 способов.

2. Теория вероятности (события)

Из колоды, содержащей 36 карт, выбрали пять карты. Какова вероятность, что три карты из пяти окажутся дамами? Какова вероятность, что среди выбранных карт будет один король, одна дама и один туз? Какова вероятность, что, хотя бы одна из выбранных карт будет красной масти?

Решение:

Вероятность равна отношению числа благоприятных случаев к числу всех равновозможных случаев.

Количество способов выбрать 5 карт из 36 равно [pic 4]

Количество способов выбрать карты так, что три карты из пяти окажутся дамами, равно [pic 5]

Вероятность выбрать карты так, что три карты из пяти окажутся дамами: [pic 6]

Вероятность, что среди выбранных карт будет один король, одна дама и один туз, равна [pic 7]

Вероятность выбрать все 5 карт не красной масти, равна [pic 8]

Вероятность, что, хотя бы одна из выбранных карт будет красной масти, равна 1 - 0,214142475 = 0,785857525.

3. Теория вероятности (события)

Агентство недвижимости продает квартиры в новостройке. Вероятность продать квартиру в новостройке в течение месяца равна 0,8, если курс доллара не будет изменяться. Если же курс доллара будет не стабилен, то вероятность продажи составит 0,55. По прогнозу аналитиков курс доллара будет стабилен с вероятностью 0,65. Какова вероятность, что квартира в новостройке будет продана в течение месяца?

Решение:

А – событие, состоящее в том, что квартира в новостройке будет продана в течение месяца.

Гипотезы:

H1: курс доллара будет стабилен;

H2: курс доллара будет нестабилен.

P(H1) = 0,65;

P(H2) = 0,35.

P(A/H1) = 0,8;

P(A/H2) = 0,55.

P(А) = P(A/H1)·P(H1) + P(A/H2)·P(H2) = 0,8·0,65 + 0,55·0,35 = 0,7125.

Ответ: 0,7125

4. Формула Бернулли. Формула Пуассона

На избирательном участке в среднем в час заполняется 20000 бюллетеней. Вероятность, что бюллетень будет испорчен, равна 0,0003. Какова вероятность, что в течение часа будет испорчено два бюллетеня? Какова вероятность, что будет испорчен хотя бы один бюллетень? Какова вероятность, что будет испорчено от трех до пяти бюллетеней?

Решение:

Вероятность р мала, а число n велико (np = 6 < 10). Значит, рассматриваемая случайная величина распределена по Пуассоновскому распределению.

Вероятности значений найдем по формуле:

[pic 9]

λ = np = 20000∙0,0003 = 6

Вероятность, что в течение часа будет испорчено два бюллетеня, равна P(2) = 0,04462

Вероятность, что будет испорчен хотя бы один бюллетень, равна
1 - P(0) = 1 – 0,00248 = 0,99752

P(3) = 0,08924

P(4) = 0,1339

P(5) = 0,1606

Найдем вероятность того, что событие наступит не менее 3 и не более 5 раз: