Контрольная работа по "Теория вероятности"

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1        3

Задание 2        4

Литература        5

Задание 1

        Вероятность ошибки при наборе текста равна 0,004. Найти вероятность того, что при наборе 500 знаков будет сделано 3 ошибки.

Решение

[pic 1]

Поскольку число испытаний велико, а вероятность события очень мала, то более точный результат даст формула Пауссона

[pic 2]

где [pic 3]

Таким образом, подставляя в формулу наши данные, получаем:

[pic 4]

Ответ: 0,18

Задание 2

Дана вероятность р появления события А в каждом из п независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее [pic 5] раз и не более [pic 6] раз, если [pic 7]

Решение: Если вероятность наступления события А в каждом из п испытаний постоянна и равна р, то вероятность [pic 8] того, что событие А в таких испытаниях наступит не менее [pic 9] раз и не более [pic 10] раз определяется по интегральной теореме Лапласа следующей формулой:

        [pic 11], где

[pic 12],                [pic 13].

Функция [pic 14] называется функцией Лапласа. В приложениях (табл. 2) даны значения этой функции для [pic 15]. При [pic 16] функция [pic 17]. При отрицательных значениях х в силу нечетности функции Лапласа [pic 18]. Используя функцию Лапласа, имеем:

[pic 19].

По условию задачи  [pic 20]. По приведенным выше формулам находим [pic 21] и [pic 22]:

[pic 23].

Тогда

        [pic 24]

Ответ: [pic 25]

Задание 3

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой строке указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание [pic 26]; 2) дисперсию [pic 27]; 3)  среднее квадратическое отклонение [pic 28].

Решение: Если закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

где в первой строке даны значения случайной величины Х, а во второй – вероятности этих значений, то математическое ожидание [pic 30] вычисляется по формуле

        [pic 31].

Тогда [pic 32].

        2) Дисперсия [pic 33] дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т.е.

        [pic 34].

Эта величина характеризует среднее ожидаемое значение квадрата отклонения Х от [pic 35]. Из последней формулы имеем