Контрольная работа по "Теории вероятности"

Вариант 10

Задача 1:

        ОТК проверяют изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно окажется нестандартным.

Решение:

[pic 1]                [pic 2]

По формуле Бернулли:

[pic 3]

[pic 4]

Задача 2:

        Партия из 100 изделий подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной непригодной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии не принятой, если она содержит 5 % неисправных деталей?

Решение:

[pic 5]                [pic 6]

По формуле Бернулли:

[pic 7]

[pic 8]

Задача 3:

        В двух ящиках имеются радиолампы. В первом – 12, из них одна лампа нестандартная, во втором – 10, из них одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во втором. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

Решение:

Н1 – 1 ящик                Р(Н1)=0,5                        РН1(А)=1/12

Н2 – 2 ящик                Р(Н2)=0,5                        РН2(А)=1/10

По формуле полной вероятности:

[pic 9]

Задача 4:

        Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными 0,2; 0,3; 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака – 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,05. Изделие после обработки оказалось бракованным. Чему равна вероятность того, что изделие фактически обрабатывалось на первом станке?

Решение:

Н1 – 1 станок                Р(Н1)=0,2                        РН1(А)=0,02

Н2 – 2 станок                Р(Н2)=0,3                        РН2(А)=0,03

Н3 – 3 станок                Р(Н3)=0,5                        РН3(А)=0,05

По формуле Байеса:

[pic 10]

Задача 5:

        Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз.

Решение:

[pic 11]                [pic 12]

По формуле Бернулли:

[pic 13]

[pic 14]

Задача 6:

        Вероятность появления события А в одном испытании равна р. Найти вероятность того, что в п независимых испытаниях событие А произойдет: т раз, от k1 до k2 раз.

Решение:

1. p=0.13, n=400, m=65

q=1-р, q=1-0,13=0,87

По локальной теореме Лапласа

[pic 15]                        [pic 16]

[pic 17]                         [pic 18]

[pic 19]

1. n=100, p=0.8, k1=70, k2=95

q=1-р, q=1-0,8=0,2

По интегральной теореме Лапласа

[pic 20]

[pic 21]                                        [pic 22]

[pic 23]                        [pic 24]

[pic 25]                                [pic 26]

[pic 27]

Задача 7:

        Случайная величина μ задана функцией распределения [pic 28]. Требуется найти:

1. постоянную С;
2. плотность распределения вероятностей [pic 29];
3. основные числовые характеристики [pic 30];
4. вычислить вероятность того, что случайная величина μ примет значение, принадлежащее интервалу (α,β);
5. построить графики функций [pic 31]; [pic 32].

[pic 33]

Решение:

1. [pic 34]                        С=0.5
2. [pic 35]

[pic 36]

1. [pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]