Точечное оценивание
Автор: iamdeadgirl • Апрель 7, 2019 • Лабораторная работа • 1,089 Слов (5 Страниц) • 258 Просмотры
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Финансово-экономический факультет
Кафедра математических методов и моделей в экономике
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 2
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Точечное оценивание
ОГУ 38.03.01. 4017. 137 ОО
Руководитель
кандидат экон. наук, доцент
_____________Чудинова О. С.
«___»________________2019г.
Исполнитель
студент группы
______________
«___»______________2019г.
Оренбург 2019
Задание
Исходные данные: три выборки из генеральных совокупностей [pic 1], где [pic 2] - число бракованных деталей в партии (штук), [pic 3] - продолжительной работы прибора до первого отказа (часов), [pic 4] - объем продаж в день товара 1 (тыс. руб.).
На основе выборочных данных, сгруппированных в форме дискретного или интервального вариационного ряда, рассчитать точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса, моды и медианы. Сравнить полученные результаты с результатами обработки исходных выборок с помощью модуля «Описательная статистика» (Сервис, Анализ данных (предварительно установить эту надстройку), Описательная статистика) пакета Excel. Дать интерпретацию полученным результатам.
Краткие теоретические сведения
- Статистику (), выборочное значение которой для любой реализации принимают за приближенное значение неизвестного параметра θ, называют точечной оценкой параметраθ, значения называют значением точечной оценки.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
Требования к точечной оценке
Статистика () называется состоятельной оценкой параметра θ, если с увеличением объема выборки n она сходится по вероятности к оцениваемому параметру θ, т.е. для ∀Ɛ>0 [pic 12]P((<Ɛ) = 1.[pic 10][pic 11][pic 13]
2) Статистику () называют несмещенной оценкой параметра θ, если для любого фиксированного n выполнено условие:[pic 14][pic 15]
M(()) = θ[pic 16][pic 17]
Если это условие не выполнено, то оценку называют смещенной.
3) Несмещенная оценка () называется эффективной, если она обладает наименьшей дисперсией по сравнению с другими оценками из рассматриваемого класса несмещенных оценок параметра θ. [pic 18][pic 19]
D((() →min[pic 20][pic 21]
Метод построения точной оценки – метод аналогии. Суть метода в том, что для оценки параметров генеральной совокупности выбирают аналогичные параметры выборочного распределения, на котором смотрят как на распределение конечной генеральной совокупности с рядом распределения вида:[pic 22]
[pic 23] | [pic 24] | [pic 25] | … | [pic 26] |
[pic 27] | [pic 28] | [pic 29] | … | [pic 30] |
= [pic 32][pic 31]
Получили формулу для расчета оценки математического ожидания ξ. Таким образом, точечную оценку будем обозначать[pic 33]
= [pic 35][pic 34]
Тогда априорная оценка имеет вид:[pic 36]
() = [pic 39][pic 37][pic 38]
Найдем дисперсию [pic 40]
= [pic 42][pic 41]
Таким образом, получили формулу для расчета оценки дисперсии
= [pic 45][pic 43][pic 44]
Тогда априорная оценка дисперсии имеет вид:
() = [pic 48][pic 46][pic 47]
Нахождение оценок моды и медианы.
Пусть , ,…, – апостриорный, вариационный ряд, тогда оценка медианы в дискретном случае рассчитывается по формуле:[pic 49][pic 50][pic 51]
= [pic 53][pic 52]
В непрерывном случае оценка медианы – это решение уравнения:
...