Численное решение уравнения теплопроводности

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

[pic 1]

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: программные продукты в математическом моделировании

                                                     (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема работы: Численное решение уравнения теплопроводности.

Автор: студент гр. ____________                    /./

                                                                                                                                  (подпись)                                                    (Ф.И.О.)

Оценка: ____________

Дата: ____________

Проверил:

руководитель работы   доцент                              ____________                    /Быкова О.Г./

                                                          (должность)                                                    (подпись)                                                   (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2019 

АННОТАЦИЯ

В соответствии с учебным планом курсовая работа по дисциплине «Программные продукты в математическом моделировании» выполняется студентами специальности НГД в IV семестре и является заключительным этапом в изучении этой дисциплины. Она базируется на тех знаниях, которые студенты приобрели в III семестре и выполняется на тему «Численное решение уравнения теплопроводности». Для этого предлагается использовать численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Решение представлено в табличном процессоре Microsoft Excel и математическом пакете MathCAD.

Работа содержит 28 страниц, включая 27 рисунков.

SUMMARY

According to the curriculum the course work for the discipline "Software in mathematical modeling" is performed by students of ОGD in the fourth semester and is the final step in the study of this discipline. It is based on the knowledge that students acquired in the third semester and is done on the topic of "the Numerical solution of the heat equation". It is proposed to use numerical methods for solving differential equations. The solution presented in tabular processor Microsoft Excel and the mathematical package MathCAD. 

The course work contains 28 pages, including 27 pictures.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        5

1        РАЗНОСТНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ        6

2        ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОРОВОДНОСТИ В ТАБЛИЧНОМ ПРОЦЕССОРЕ MICROSOFT EXCEL        10

3        ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПАКЕТЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ MATHCAD        17

4        РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ PDESOLVE        23

5        АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА        25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        27

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        28

ВВЕДЕНИЕ

Движение систем малого числа частиц математически описывают, как правило, обыкновенными дифференциальными уравнениями. Если число очень велико, то следить за движением отдельных частиц практически невозможно. При этом удобнее рассматривать систему частиц как сплошную среду, характеризуя ее состояние средними величинами: плотностью, температурой п точке и т.д. Математические модели сплошной среды приводят к уравнениям в частных производных, которым удовлетворяют упомянутые средние величины. К уравнениям в частных производных приводят задачи газодинамики, теплопроводности, переноса излучения, распространения нейтронов, теории упругости, электромагнитных полей, процесса переноса в газах, квантовой механики и многие другие. Независимыми переменными в физических задачах являются как правило, время и координаты. Бывают и другие переменные, например, скорости частиц в задачах переноса. Решение требуется найти в некоторой области изменения независимых переменных. Полная постановка задачи содержит дифференциальное уравнение и дополнительные условия, позволяющие выделить единственное решение из семейства решений дифференциального уравнения. Дополнительные условия задаются, как правило, на границе рассматриваемой области. Если одной из независимых переменных является время, то решение ищут в некоторой пространственной области на отрезке времени t0 ≤ t ≤ Т. В этом случае дополнительные условия, заданные при t=t0 называют начальными, а дополнительные условия, заданные на границе области — граничными или краевыми.