Численное решение одномерного стационарного уравнения теплопроводности с граничными условиями 2 и 3 рода

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

[pic 1]

Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности

Отделение контроля и диагностики

20.04.01 Техносферная безопасность

Отчет

 по лабораторной работе №18

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО СТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ C ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ 2 И 3 РОДА

по дисциплине:
Информационные технологии и моделирование в сфере безопасности

Томск 2023

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение возможности применения метода контрольного объема для математического моделирования физических процессов c различными граничными условиями.

ЗАДАЧИ

1. Ознакомиться с лекционным материалом по численному методу решения дифференциальных уравнений с помощью метода контрольного объема.

2. Выбрать свой вариант задания для численного решения поставленной задачи.

3. Создать в MATLAB компьютерную программу для реализации.

4. Провести численный расчет с визуализацией результата.

5. Подготовить отчет по лабораторной работе. В раздел ход работы включить следующие подразделы: физическая постановка задачи, математическая постановка задачи, численный метод решения (здесь же приведите компьютерную программу расчета), результаты решения и их анализ, выводы.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПК, MATLAB

РЕЗУЛЬТАТЫ

Физическая постановка задачи

Рассмотрим стационарную одномерную задачу теплопроводности в заданном материале на левой и на правой границах области заданы граничные условия (в Таблице по вариантам). Необходимо найти распределение температуры по всей области от 0 до l. (Рисунок 1)

[pic 2]

Рисунок 1 – Схема расчетной области

Математическая постановка задачи

Математически процесс переноса тепла в металлическом стержне описывается с помощью следующего дифференциального уравнения (уравнение теплопроводности) с соответствующими граничными условиями:  

[pic 3],                                      (1)

Граничные условия:

при х=0; [pic 4];

при х=l; [pic 5].

Где ⱹ - коэффициент теплопроводности. Считаем S=0.

Для данной задачи известно значение: ⱹ=236.

Численный метод решения

Решим поставленную задачу при помощи метода контрольного объема. Запишем уравнение теплопроводности:

[pic 6]

Расчетная область для данного случая представлена на рисунке 2: