Численное решение нелинейных уравнений
Автор: Анна Таскаева • Октябрь 15, 2023 • Лабораторная работа • 1,513 Слов (7 Страниц) • 114 Просмотры
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
томский пОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт электронного обучения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА No 1
Численное решение нелинейных уравнений
по дисциплине Углубленный курс информатики
(плавания)
Выполнила
студентка гр. 3-2Д01
шифр зач. книжки 3-2Д01/23
Курс 1
Проверил
преподаватель
Вариант
23
Шух С.С.
(подпись)
Долганов И.М
(подпись)
Томск - 2021 г.
Цель работы
1. Научиться пользоваться простейшими методами вычислений.
2. Освоить приближённые методы численного решения нелинейных
алгебраических и трансцендентных уравнений.
3. В соответствии с индивидуальными заданиями составить алгоритм и
программу расчёта.
4. Вычислить корни данного уравнения.
Задание и исходные данные
Вариант 23
Шух С.С.
Найти корни алгебраического уравнения
для интервала -10≤х≤10
x3-3x2-5x+10=0
Основные теоретические положения
Приближённое определение корней проводится в два этапа:
1. Отделение корней, т. е. установление достаточно малых отрезков, в каждом из которых содержится только один корень уравнения.
2. Уточнение приближённого значения корней до некоторой заданной степени
точности.
Любое уравнение в общем случае можно представить в виде
f(x)=0
(1)
Процесс отделения корней начинается с установления знаков функции в граничных точках а н ь. Затем определяются знаки в ряде промежуточных точек. После чего выделяются отрезки, на границе которых функция меняет знак на противоположный. Выделенные отрезки и содержат корень данного уравнения.
Уточнение приближенного значения корня можно проводить тремя методами: методом деления отрезка пополам (метод бисекций), методом Ньютона (метод касательных), методом простых итераций.
Метод деления отрезка пополам (метод бисекций)
Допустим, нам удалось найти такой отрезок [a,b], на котором расположено значение корня 5, т. е. а. В качестве начального приближения корня хо (рис.1.) принимаем середину отрезка хо=(a+b)/2. Далее исследуем значения функции: если Ах%)=0, то хо является корнем уравнения, т. е. 5-хо. Если (хо)≠0, то выбираем одну из половин отрезка [а,хо] или [хо, b], на концах которой функция f(х) имеет противоположные знаки, т. е. содержит искомый корень, поэтому его принимаем в качестве нового отрезка [а, b]. Вторую половину отрезка на концах которого знак (х) не меняется, отбрасываем.
...