Численное решение нелинейных уравнений
Автор: danita • Июнь 21, 2022 • Реферат • 5,872 Слов (24 Страниц) • 206 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРЗАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
«Кафедра вычислительной математики и кибернетики»
Расчетно-графическая работа
по дисциплине «Численные методы решения экономических задач»
тема: «Численное решение нелинейных уравнений»
Выполнила: Залилова Д.А.
Студент гр. эб-207з
Руководитель: препод.
Житников В.П.
Уфа 2020
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
- ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ …6
1.1 Методы численного решения нелинейных уравнений …6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 16
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 18
ВВЕДЕНИЕ
В XXI в. численные методы интенсивно применяются для моделирования и проектирования различных систем, создается и используется большое количество математических программных пакетов. Но, несмотря на это, вопрос оценки их точности и достоверности стоит очень остро.
Очень малое внимание уделяется оценке погрешностей, связанных с округлением чисел, хранящихся в машинном формате. Поэтому в данном пособии особое внимание уделяется не рассмотрению большого числа задач и методов, а приемам анализа результатов вычислительного эксперимента и методам практической оценки погрешностей
Как известно, существует много задач, получить решение которых в аналитическом виде не удается, например решить
уравнение
x + ex
= 0 , найти первообразную функции
ex 2
и т. п.
Но для моделирования реальных, интересных с точки зрения практики процессов нужно уметь решать задачи, существенно более сложные.
Какими средствами мы обладаем кроме аналитического аппарата математики? Как известно, сейчас имеются компьютеры, которые по своим возможностям (миллионы и более операций в секунду) во много раз превосходят вычислительные способности человека. Но надо учесть, что эти операции суть не что иное, как четыре арифметических действия и простейшие логические функции. То есть компьютер – это очень мощный арифмометр. Но если речь идет о вычислении интегралов и трансцендентных функций, то решение этих задач не сводится к конечному числу арифметических операций.
Таким образом, необходимо научиться решать задачи, которые решить нельзя, причем на оборудовании, которое принципиально для этого непригодно – парадоксальная проблема!
Чтобы разобраться, в чем причина возникшего парадокса, необходим небольшой экскурс в историю.
В свое время «изобретение» иррационального числа имело глобальное значение для дальнейшего развития математики. Понятия предела, производной и интеграла остаются основой современной математики. Невозможно представить нашу цивилизацию без авиации, космонавтики, высоких технологий, развитие которых не могло бы иметь места без математического моделирования, базирующегося на дифференциальном и интегральном исчислении.
Эти виртуальные объекты и понятия стали настолько естественными, «реальными» не только для «чистого» математика, но и для любого исследователя, имеющего дело с математическими моделями, что идеальность, противоестественность этих объектов и понятий виртуальной реальности часто забывается.
Ограниченность ресурсов (по времени, памяти, разрядности и надежности), с которой приходится сталкиваться любому, кто применяет для исследований реальные приборы и технику, входит в противоречие с этой идеальностью. На самом деле число π можно только вообразить, поскольку для записи его бесконечного количества цифр нужно бесконечное время, бесконечная память, бесконечная разрядность сопроцессора (чтобы иметь возможность производить арифметические операции) и идеальная надежность (чтобы не ошибиться в записи цифр).
...