Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром

БИРСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет физики и математики

Кафедра высшей и прикладной математики

Курсовая работа

по дисциплине «Методика математики»

на тему:

Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром

                                Выполнила: студентка 4 курса

2 группы очного отделения                                                

                                                                              Калачева Ю.А.

                                                                      Научный руководитель: к. ф.-м. н.,

                                                                      доцент, чл.– корр. МАНПО

                                                                      Александров Н. Д.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

Дата защиты: « 6 » июня 2018 г.

                                                                      Оценка:

                                                         «_________»________________

                                                                                                                                                   (подпись руководителя)

Бирск-2018

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        2

ГЛАВА 1. ЧТО ОЗНАЧАЕТ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ        3

1.1.        Определения        3

1.2.        Уравнение с параметрами        5

1.3.        Что значит – решить уравнение с параметрами?        6

1.4.        Тригонометрические уравнения, содержащие параметр        11

1.5.        Тригонометрические неравенства, содержащие параметр        12

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ        14

2.1.        Методы решения уравнений и неравенств с параметрами        14

2.2.        Контрольные значения в тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами        15

2.3.        Классификация тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами и методы их решений        19

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ        22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        31

Список литературы        32

ВВЕДЕНИЕ

Тригонометрические уравнения одна из самых сложных тем в школьном курсе математики. Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях.

Отличие тригонометрических уравнений от алгебраических состоит в том, что в алгебраических уравнениях конечное число корней, а в тригонометрических - бесконечное, что сильно усложняет отбор корней.

Актуальность курсовой работы на тему «Тригонометрические уравнения и неравенства в школьном курсе математики» обусловлена тем, что перед учителем стоит задача - формировать у учащихся умения решать уравнения и неравенства каждого вида, развивая тем самым общие тригонометрические представления.

Объектом исследования является процесс изучения тригонометрии в курсе средней школы.

Предметом курсового исследования служат тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начала анализа.

Таким образом, основной целью написания данной курсовой работы является изучение тригонометрических уравнений и неравенств в курсе алгебры и математического анализа.