Методы и приёмы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметром
Автор: Aleksandraa1 • Июнь 27, 2019 • Курсовая работа • 3,062 Слов (13 Страниц) • 777 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное образовательное учреждение высшего образования
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ
(МГОУ)
Физико-математический факультет
Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики
преподавания математики
Курсовая работа
по дисциплине Дополнительные главы элементарной математики
тема: «Методы и приёмы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметром»
Выполнил студент 21группы 2 курса _
Направление подготовки: Педагогическое образование
Профиль: Математика
Бауэр Александра Петровна
Научный руководитель:
Михличенко М.В.
Дата защиты: « » марта 2019 г.
Оценка: ___________________________
_______________________________
(подпись научного руководителя)
Регистрационный номер ________
Дата регистрации ______________
Мытищи 2019
ОГЛАВЛЕНИЕ
Ι. Введение 3
ΙΙ. Некоторые приёмы решения тригонометрических уравнений и неравенств с параметром
- Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 5
- Уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным. 7
- Уравнения, решаемые разложением на множители. 11
- Уравнения и неравенства, решаемые введением вспомогательного аргумента, понижением степени. 13
- Уравнения, решаемые с применением формул двойного и тройного аргументов. 16
- Уравнения, решаемые с использованием ограниченности функций sinx и cosx. 17
- Некоторые дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции. 20
ΙΙΙ. Заключение 23
ΙV. Список используемых источников 23
Ι. ВВЕДЕНИЕ
Задачи с параметром – одни из самых сложных задач, как школьного курса математики, так и задач, предлагаемых на ЕГЭ. В своей курсовой работе я рассматриваю различные типы тригонометрических уравнений и неравенств: от простейших до достаточно сложных. Предлагаю различные методы решения.
Нужно отметить, что задачи с параметром – незаменимое средство для формирования логического мышления. Решение таких задач позволяет намного лучше понять стандартные задачи, не содержащие параметра.
Рассматриваемый в работе тип уравнений и неравенств содержит неизвестную величину под знаком тригонометрической функции. При помощи соответствующих преобразований всякое тригонометрическое уравнение сводится к одному или нескольким простейшим уравнениям. Поэтому необходимо научить обучающихся, прежде всего, решать именно простейшие уравнения и неравенства.
Главный принцип - не терять корней. Одним из возможных методов отбора корней, отсеивания посторонних корней, является проверка. Заметим, что в отличие от алгебраических уравнений трудности, возникающие с отбором корней, с проверкой, резко возрастают, так как проверять приходится целые серии, состоящие из бесконечного числа членов, поэтому при решении лучше выполнять равносильные преобразования.
В своей работе я рассматриваю некоторые типы тригонометрических уравнений (неравенств) и методы их решения из следующей общепринятой классификации:
- Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
- Уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным.
- Уравнения и неравенства, решаемые разложением на множители
- Однородные и сводящиеся к ним уравнения.
- Уравнения, решаемые введением вспомогательного аргумента.
- Уравнения, решаемые преобразованием тригонометрических функций в произведение.
- Уравнения, решаемые преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму.
- Уравнения, решаемые с применением формул понижения степени.
- Уравнения, решаемые с применением формул двойного и тройного аргументов.
- Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
- Уравнения вида f( x ) = [pic 1] .
- Уравнения, решаемые с использованием ограниченности функций sinx и cosx.
Ещё совсем недавно, лет 15 – 20 назад, задачи с параметрами встречались на вступительных экзаменах в вузах с самым высоким уровнем математики. Сейчас это уже элемент единого государственного экзамена. Хотя на ЕГЭ встречается всего одна – две задачи с параметрами, но те школьники, которые хотят получить высший балл по ЕГЭ, должны уметь их решать.
Кроме того, многие вузы проводят собственные олимпиады по математике, результаты которых учитываются при поступлении и которые также включают задачи с параметром.
...