Способы отбора корней в тригонометрическом уравнении

Районные научно-практические чтения исследовательского общества «Созвездие»

Секция: «Математика»

«Способы  отбора корней в тригонометрическом уравнении»

Наужокова Залина, 10 кл.,

МОУ СОШ №5 г. Майского

Научный руководитель:

Пивоварова Т. Ю.

Оглавление

Введение.                                                                                3

Основная часть                                                                         4

Арифметический способ                                                        5

Алгебраический способ                                                        6

Геометрический способ                                                        7

Функционально графический                                                        7

Примеры применения геометрического способа

                                         8[pic 1]

                                        9[pic 2]

                                        10[pic 3]

Вывод                                                                                11

Заключение.                                                                        11

Библиографический список                                                        11

Алгоритм решения геометрическим способом                                12

I Введение

Актуальность выбранной мною темы  заключается в том, что тригонометрические уравнения из года в год встречаются среди заданий ЕГЭ и если на способы решения уравнений уделяется достаточно времени ,то на отбор корней всего один метод и несколько заданий для тренировки однако умение правильно отобрать корни очень важно для успешного решения задания С1.

Цель работы: изучить геометрический  метод отбора корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке, исследовать применение их к решению уравнений повышенной сложности.

Исследовательские задачи:

- изучить общие сведения о способах задания отрезков и интервалов;

- изучить методы отбора корней;

- исследовать применение методов решения тригонометрических уравнений к решению уравнений повышенной сложности и задач на нахождение дополнительных условий;

- составить тест для самостоятельного решения учащихся(Приложение 4).

II Основная часть

В последние годы в учебниках используются разные модели к иллюстрации решения простейших тригонометрических уравнений или неравенств: с применением тригонометрического круга или графика простейшей тригонометрической функции. В первом случае изображение решений связано с числовой окружностью, во втором - с числовой прямой.

Отбор корней тригонометрического уравнения осуществляется несколькими способами на числовой окружности  он очень хорош и нагляден для уравнений типа: , при отборе корней на промежутке, длина которого не превосходит , или в случае, когда значения обратных тригонометрических функций, входящих в серию решений, не являются табличными.[pic 4][pic 5]

На графике или перебором всех значений n чаще применяют для уравнений имеющих коэффициент у аргументы функции. Например таких:  , tg3x=1[pic 6]

Рассмотрим различные способы отбора корней на одном уравнении.
[pic 7]

Арифметический способ

 Непосредственная подстановка корней в уравнение и имеющиеся ограничения.

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

 [pic 14][pic 15]

 [pic 16][pic 17]

 [pic 18][pic 19]

 [pic 20][pic 21]

 [pic 22][pic 23]

 [pic 26][pic 27][pic 24][pic 25]

Ответ [pic 28]

Алгебраический способ