Практическое применение систем линейных уравнений и неравенств

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

1 Системы линейных уравнений 4

1.1 Основные понятия теории систем линейных уравнений 4

1.1.1 Критерий совместности общей системы линейных уравнений 5

1.1.2 Понятие однородной системы уравнений 7

1.2 Методы решения систем линейных уравнений 9

1.2.1 Матричный метод решения систем линейных уравнений 9

1.2.2 Метод Крамера 10

1.2.3 Метод Гаусса 12

1.3 Решение неопределенных систем 14

2 системы линейных неравенств 16

2.1 Линейные неравенства 16

2.2 Применение элементарной алгебры к решению линейных неравенств 17

2.3 Применение элементов высшей алгебры к решению линейных неравенств 18

3 Практическое применение систем линейных уравнений и неравенств 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 29

ПРИЛОЖЕНИЕ 31

Решение систем линейных уравнений в среде Excel c использованием инструмента «Поиск решения» 31

ВВЕДЕНИЕ

Значение систем линейных уравнений и неравенств очень трудно переоценить в данное время, так как развитие человечества достигло такого уровня, что для решения современных задач требуется составлять целые системы с несколькими переменным, так как одномерные задачи уже не такие актуальные.

В связи с этим целью данной работы является рассмотрение основных видов систем линейных уравнений и неравенств, а также методов их решения с дальнейшим применением их на практике.

Объектом работы является курс высшей математики, в частности линейной алгебры.

Предметом работы являются методы решения систем линейных уравнений и неравенств.

Данная работа содержит раскрытие вопроса решения систем линейных уравнений и их систем, способы получения результата. Работа состоит из двух частей – теоретической и практической. В теоретической части приведены определения таких понятий, как система линейных уравнений, система линейных неравенств, общее и частное решения, совместность и несовместность систем, однородные и неоднородные системы, рассмотрены различные методы решения систем уравнений и неравенств.

В практической части решены системы линейных уравнений и неравенств.

1 Системы линейных уравнений

1.1 Основные понятия теории систем линейных уравнений

Начиная изучение какого-либо материала, всегда начинают с определения основных понятий. Данная работа не станет исключением.

Система линейных алгебраических уравнений это система, которая имеет следующий вид:

{█(a_11 x_1+a_12 x_2+..a_1n x_n=b_1@a_21 x_1+a_22 x_2+..a_2n x_n=b_2@………………………………….@a_m1 x_1+a_m2 x_2+..a_mn x_n=b_m )┤, где x_1,x_2,…,x_n – неизвестные переменные, собственно над их нахождением проводится вся работа. Совсем необязательно, чтобы число переменных было равно числу уравнений в системе. Под коэффициентами системы имеются в виду числа вида a_11,a_12,…a_mn, соответственно числа вида b_1,b_2,…b_m называют свободными членами системы. Чтобы можно было различить коэффициенты от свободных членов к ним прикреплены индексы. Для коэффициентов системы первая цифра индекса соответствует номеру уравнения, а вторая показывает номер неизвестной переменной, что касается свободных членов, они нумеруются согласно номерам уравнения системы.

После рассмотрения понятия системы уравнения нужно остановиться на вопросе решения этой же системы уравнений.

Решением системы называется любой набор чисел (x_(1 ),x_2,…〖 x〗_n) обращающий все уравнения в тождества. Два решения (x_(1 ),x_2,…〖 x〗_n) и (y_1,y_2,...,y_n)