Уравнение с параметрами

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        2

1. Основные теоретические сведения на тему «Уравнения с параметром»        4

2. Виды уравнений с параметром        5

3. Способы решения уравнений с параметром        6

3.1 Линейные уравнения        6

3.2 Квадратные уравнения        8

3.3 Показательные уравнения        11

3.4 Логарифмические уравнения        13

3.5 Тригонометрические уравнения        15

3.6 Системы уравнений        16

4. Общие рекомендации по решению уравнений с параметрами        18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        20

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК        21

ВВЕДЕНИЕ

Тема «Уравнения с параметрами» является одной из самых трудных и тяжело усваиваемых в школьном курсе математики. Успешное решение заданий такого типа требуют фундаментальных знаний и навыков, а также требуют высокого умения обобщения и систематизации знаний, полученных в предыдущих классах.

По данной теме можно найти очень много информации, но в обычных школьных учебниках, к сожалению, очень мало информации, в них отсутствуют классификации методов и приемов решения данного вида математических задач. Несмотря на это, в Едином Государственном Экзамене (ЕГЭ) по математике включены задания с параметрами. Тема 18 задания ЕГЭ «Уравнение с параметром». От решения этого задания зависят результаты выпускников, поэтому крайне важно уделить достаточное количество времени данной теме. Поэтому тема «Уравнения с параметром» несет в себе как теоретические, так и практические интересы. Этим и обусловлена актуальность данной курсовой работы.

Сложности при решении уравнений с параметрами обусловлены в основном именно тем, что наличие параметра исключает возможность решать задачу по шаблону, то есть отсутствует единый метод или алгоритм решения, что и заставляет обучающихся рассматривать различные случаи, при каждом из которых способы решения существенно отличны друг от друга. Объект исследования – решение уравнений с параметром различного вида и сложности. Предмет исследования – уравнение с параметром. Целью курсовой работы будет – изучить методы решения уравнений с параметром.

Для реализации поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. разобрать основные теоретические сведения по теме «Уравнения с параметром»;
2.  разобрать виды уравнений с параметром;
3. разобрать способы решения уравнений с параметром по типам заданий.

Во введении дается обоснование актуальности темы курсовой работы, формулируются цель и задачи. В теоретической части вводится основные понятия по теме курсовой работы, рассматриваются виды уравнений с параметром и их решения, а также даются рекомендации. В заключении подводятся итоги проделанной работы.

1. Основные теоретические сведения на тему «Уравнения с параметром»

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением с параметром [5].

Параметр – это независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

Во различных школьных учебниках алгебры (А.Г. Мордкович, Ю.Н. Макарычев, С. Никольский) присутствует разница в формулировках определения «уравнение с параметром», мы сделаем акцент лишь на двух, которые лаконично описывают суть уравнений с параметром.

1. Уравнение с параметрами – математическое уравнение, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров [6].
2. Уравнение вида  называется уравнением, содержащим параметры, где a, b, c, ..., k – параметры, x – неизвестное [2].[pic 1]

Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения неизвестной, удовлетворяющие условию этой задачи, то есть: найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение; найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, то есть для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений.