Решение уравнений с параметрами

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8 г. Бакала»

_____________________________________________________________

456900  Челябинская область, г. Бакал, ул. Ленина, 23. Телефон/факс: 6-74-66,  эл.почта: 74322_s_012@ mail.ru.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

Решение уравнений с параметрами

ТИП ПРОЕКТА: исследовательский

Выполнила: Букина Диана,

                                                  обучающаяся 10 класса

                                                            Наставник: Ишмулина Н.П.,

                                             учитель математики

Бакал, 2018 г.

Содержание

Введение        3

1. Теоретическая часть        5

1.1. Что такое параметр, уравнение с параметром        5

1.2. История возникновения уравнений с параметрами        5

1.3. Теорема Виета        7

2. Практическая часть        8

2.1. Каковы основные способы (методы) решения задач с параметром?        8

Заключение        15

Список литературы        16

Приложение 1        17

Приложение 2        19

Приложение 3        20

Приложение 4        21

Введение

«Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические выражения:

 приведением их к самому простому виду.»

 Л.Н. Толстой «Круг чтения»

В заданиях ЕГЭ по математике присутствуют так называемые уравнения с параметром. Они встречаются, как и в части В, где требуется краткий ответ, так и в части С, где необходимо показать решение в развернутом виде. Для того, чтобы их решить, приходится все время производить несложные, но последовательные рассуждения, составлять для себя логическую схему решения. Основная трудность их выполнения состоит в том, чтобы внимательно следить за возникающим ветвлением и аккуратно учитывать все возможности.

Очевидно, что эти задания попали в перечень единых измерительных материалов не случайно: потому что с помощью параметрических уравнений проверяются формулы элементарной математики и техника владения ими, различные методы решения уравнений и неравенств, аккуратность при вычислении и, главным образом, умение выстраивать правильную логическую цепочку рассуждений. Именно по этим критериям можно выявить уровень логического мышления учащегося.

Однако, исследование и решение уравнений с параметрами считается не самым простым разделом школьной математики. Соответственно, изучению этой темы в школьной программе не уделено достаточного внимания. Поэтому, чтобы наиболее полно подготовиться к сдаче экзамена по математике, я выбрала данную тему, которая поможет не только мне, но и моим одноклассникам, с которыми я поделюсь полученными знаниями.

Цель: Расширение и углубление знаний, выходящих за рамки школьной программы, по теме: «Решение уравнений с параметрами», показать практическую значимость этих знаний не только в математике, но и в жизни.

Научиться решать задачи с параметрами для подготовки к ЕГЭ.

Задачи:

• Понять, что такое параметр и уравнения с параметром;
• Найти информацию о том, как появились и развивались уравнения с параметром;
• Узнать приёмы решения некоторых задач с параметрами; научиться выбирать способ решения задачи с параметрами;
• Разобрать наиболее распространённые и упрощенные варианты решения уравнений с параметром;
• Развить своё творческое мышление, навыки исследовательской и познавательной деятельности.

Объекты исследования: уравнения с параметрами.

Метод исследования: анализ научной литературы по теме исследования.

1. Теоретическая часть

1.1. Что такое параметр, уравнение с параметром

Большой толковый словарь русского языка под редакцией Д.Н. Ушакова (2008 г.) определяет параметр как величину, характеризующую то или иное свойство какого-нибудь явления, например, теплопроводность, электропроводность тела, коэффициент его расширения или преломления и т.п.