Способы решения сложных тригонометрических уравнении

ҚИЫНДАТЫЛҒАН ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІҢ ОҢАЙ ТӘСІЛДЕРІ

Мукаева А.К.,

«Математика» мамандығының 1курс магистранты

Құрманбек З.

«Математика» мамандығының 4 курс студенті, Семей қ. Шәкәрім атындағы МУ, Семей қ-сы

Ғылыми жетекшісі: Ерденова А.К.,  аға оқытушы

Резюме: В данной статье рамотрены различные способы решения сложных тригонометрических уравнении

Summary: In this article, various ways of solving trigonometric equations

         Құрамында тригонометриялық функциясы бар кез келген теңдеуді шешуді жалпы әдісі жоқ. Тригонометриялық теңдеулерді шешу кезінде, олардың түбірлерін жоғалтпау немесе артық түбір алмау үшін теңдеулердің эквиваленттілігіне ерекше назар аудару керек.

Мектеп курсында қиындатылған тригонометриялық есептерді шешуге көп көңіл бөлінбейді. Осындай есептердің бірнеше типтерін шығарудың әдістерін қарастырайық.

І-тип. Екі мүшелі теңдеулер.

1-мысал.  [pic 1]

Шешуі: [pic 2]

[pic 3]     немесе     [pic 4]

                                                  [pic 5];

[pic 6] [pic 7]

   Жауабы:  [pic 8]; [pic 9]

        ІІ-тип. Көпмүшелі тригонометриялық теңдеулер. Бұл теңдеудегі барлық функциялар теңдеудің сол жағына көшіріледі және алынған тригонометриялық көпмүше көбейткіштерге жіктеледі.

        Егер теңдеудегі көпмүше жұп дәрежелі болса, онда олардың дәрежесін төмендетіп, көбейтінді түріне келтіреді.

        Егер тригонометриялық көпмүшенің құрамындағы функция стандартты түрдегі көпмүше секілді болса, онда алмастыру тәсілі қолданылады.

1)  [pic 10]

     [pic 11]

2) [pic 12]

    [pic 13]

ІІІ тип. Біртекті тригонометриялық теңдеулер.

1) [pic 14](І дәрежелі теңдеу)

2) [pic 15] (ІІ дәрежелі теңдеу)

3) [pic 16] (ІІІ дәрежелі теңдеу)

Бұндай теңдеулер осы теңдеуді [pic 17]немесе [pic 18]-тің ең үлкен дәрежесіне бөлу арқылы табылады.