Практическая работа по «Дискретной математике»
Автор: Юлия Борисова • Октябрь 1, 2023 • Практическая работа • 1,016 Слов (5 Страниц) • 117 Просмотры
Практическая работа № 1
по дисциплине «Дискретная математика»
Вариант 1
специальность: ИВТ
группа Д90 2 курс 1 семестр
студентка: Борисова Юлия Сергеевна
зачетная книжка №193061
Задание 1. Определить, являются ли формулы эквивалентными.[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Последовательно составляем таблицы истинности для заданных формул , учитывая расстановку скобок и приоритет операций. Здесь в функциях у нас имеются операции: дизъюнкция “”– ложна только тогда, когда все операнды ложны; конъюнкция “”– истинна только тогда, когда все операнды истинны; строгая дизъюнкция - истинна, когда в точности один операнд истинен, штрих Шеффера “” - антиконъюнкция - ложна только тогда, когда все операнды истинны, импликация - ложна только тогда, когда из истины следует ложь, эквивалентность – истинна при совпадении логических значений операндов.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
[pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] | [pic 20] |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
[pic 21] | [pic 22] | [pic 23] | [pic 24] | [pic 25] | [pic 26] | [pic 27] | [pic 28] | [pic 29] | [pic 30] |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Видим, что таблицы истинности для заданных двух формул отличаются. Например, при значения формул отличаются: [pic 31][pic 32]
и . Следовательно, заданные формулы не являются эквивалентными.[pic 33][pic 34]
...