Практическая работа по "Высшей математике"
Автор: alolga • Октябрь 10, 2022 • Практическая работа • 281 Слов (2 Страниц) • 140 Просмотры
Вариант 3.
Задание
Дана система уравнений. Доказать ее совместность. Найти решение системы следующими способами: используя метод Гаусса, средства матричного исчисления, формулы Крамера.
[pic 1]
Решение.
1. Докажем совместность системы: составим основную и расширенные матрицы:
[pic 2]
Найдем ранги матриц:
- Умножаем первую строку на число (-1) и складываем со второй (и аналогично) с третьей строкой.
- Вторую строку складываем с третьей строкой
- Вторую строку делим на число (-4)
[pic 3]
Ранг матрицы A равен 2.
[pic 4]
Ранг расширенной матрицы также равен 2, следовательно, система совместна.
2. Решим систему методом Гаусса:
- Умножаем первую строку на число (-1) и складываем со второй (и аналогично) с третьей строкой.
- Вторую строку складываем с третьей строкой
- Вторую строку делим на число (-4)
[pic 5]
Последняя расширенная матрица эквивалентна системе:
[pic 6]
Находим решение, подставляя значение x4 в уравнение, получаем одно уравнение с тремя неизвестными x1, x2, x3:
[pic 7]
где x1, x2, x3 – любые действительные числа. Это и будет общим решением системы.
3. Матричный метод:
[pic 8]
В исходном виде данную систему уравнений нельзя решить матричным методом, так как матрица является не квадратной, а прямоугольной. Попробую решить систему матричным методом, используя подстановку, заменяя повторяющиеся в каждом из уравнений (x1 – 2x2) на (y):
[pic 9]
Найдем определитель матрицы:
...