Области применения символьного метода решения дифференциальных уравнений
Автор: QLesh • Июнь 26, 2018 • Курсовая работа • 1,694 Слов (7 Страниц) • 598 Просмотры
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Российский государственный гуманитарный университет»
(РГГУ)
ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И БЕЗОПАСНОСТИ
Факультет информационных систем и безопасности
Кафедра фундаментальной
и прикладной математики
КУЛЕШ АЛЕКСАНДР ВЛАДИСЛАВОВИЧ
ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СИМВОЛЬНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Курсовая работа
по дисциплине «Символьные методы решения дифференциальных уравнений»
студента 3 курса очной формы обучения
направления подготовки 01.03.04 Прикладная математика
Научный руководитель:
____________ (к.т.н., Козлов А.Д.)
Оценка: ____ (______________)
Москва 2018
Оглавление
Введение ….……………………………………………………………………… 3
1. Основные понятия…….……………………………………………………… 4
1.1 Символьный метод решения дифференциального
уравнения ………………………………………………………………… 4
1.2 Преобразование Лапласа …………………………………………… 5
2. Процесс преобразования оригиналов ……………………………………. 3
2.1 Доказательство свойств изображения и оригинала ………………. 7
2.2 Примеры ……………………………………………………………… 10
Заключение ……………………………………………………………………… 14
Список литературы ……………………………………………………………. 15
Введение
Для решения некоторых сложных математических задач используются средства, облегчающие этот процесс. Речь идет о символьном методе решения дифференциальных уравнений.
Он позволяет в ряде случаев сводить решение обыкновенных дифференциальных уравнений, а также некоторых типов уравнений в частных производных и операторных уравнений к рассмотрению более простых алгебраических задач.
Уравнение, заданное в пространстве оригиналов, переводится интегральным преобразованием в уравнение в пространстве изображений, решается в нем, а затем решение переводится в пространство оригиналов. Такой процесс аналогичен логарифмированию и как логарифмирование может оказаться полезнее в конкретных исследованиях.
В данной курсовой работе будут описаны свойства оригинала, а так же решен вопрос о невозможности применения символьного метода решения дифференциальных уравнений к некоторым уравнениям.
- Символьный метод решения
дифференциальных уравнений.
Для удобства работы с излагаемым далее материалом приведем некоторые понятия и теоремы из теории функций действительного и комплексного переменного.
Кусочно-дифференцируемые функции. Действительная функция f(t) действительного переменного t имеет предел A+ (A-) в точке справа (слева), если для произвольного положительного числа [pic 1]>0 существует такое число [pic 2]>0 , что при , то есть[pic 3][pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Функция f(t) называется непрерывной в точке , если и непрерывной на интервале (a, b), [pic 7], если она непрерывна в каждой точке этого интервала.[pic 8][pic 9]
Голоморфные функции. Комплексная функция w = f(t) действительного переменного определяется как отображение промежутка действительной оси в комплексную плоскость, то есть [pic 10]. Выделяя действительную и мнимую части функции, имеем[pic 11].
Непрерывность (дифференцируемость) функции w(t) в точке [pic 12] имеет место тогда и только тогда, когда обе функции [pic 13] обладают в [pic 14] свойством непрерывности (дифференцируемости).
1.2 Преобразование Лапласа.
Оригинал. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Оригиналом (функцией-оригиналом) называют действительную функцию f(t) действительного переменного [pic 15], удовлетворяющую следующим условиям:
...