Решение нелинейного уравнения методом хорд (Pascal и MathCAD)
Автор: eltna • Апрель 7, 2019 • Контрольная работа • 983 Слов (4 Страниц) • 688 Просмотры
Оглавление
Оглавление 2
Введение 3
Постановка задачи 4
Описание метода решения 4
Программа вычисления корней уравнения методом хорд на языке программирования PascalABC 7
Вычисление корней уравнения в среде математического пакета MathCAD 11
Выводы 12
Введение
Цель контрольной работы:
изучение с численными методами решения нелинейных уравнений, реализация решения предложенной задачи на одном из языков программирования высокого уровня и в среде одного из математических пакетов. Сравнение полученных результатов.
Задачи контрольной работы:
- изучить и проанализировать учебную литературу о видах нелинейных уравнений и их основных свойствах;
- освоить основные приемы аналитического и итерационного методов решения нелинейных уравнений;
- проанализировать предложенную задачу, определить вид нелинейного уравнения для ее решения и выбрать численный метод его решения;
- реализовать решение предложенной задачи определенным методом из в среде Free Pascal;
- реализовать решение предложенной задачи в среде математического пакета MathCAD;
- проанализировать и сравнить полученные результаты, сделать выводы.
Постановка задачи
Заземлитель, изготовленный в виде решетки прямоугольной формы из металлических труб, расположен горизонтально в грунте на глубине h.
Сопротивление заземления рассчитывается по формуле[pic 1]
[pic 2], где
π=3,14…, L=6 x l- суммарная длина труб, r – радиус труб, h – глубина, G - удельная электропроводность грунта.
Задавшись параметрами из таблицы, определите размер l, соответствующий требуемому сопротивлению R.
Параметр | Значение |
G, 1/Ом*м | 0,02 |
r, м | 0,025 |
h, м | 1 |
R, Ом | 15 |
Описание метода решения
Приведем задачу к задаче решения нелинейного уравнения и определим вид получившегося уравнения.
Заменим в исходной формуле L на [pic 3]:
[pic 4]
Сформулируем задачу в виде уравнения f(l)=0.
[pic 5]
Уравнения, содержащие трансцендентные функции, то есть показательную, логарифмическую, тригонометрические функции, относят к трансцендентным.
Получили трансцендентное нелинейное уравнение относительно l при известных значениях других параметров.
Решение нелинейных уравнений происходить в два этапа:
1) локализация (отделение) корней – на этом этапе определяют локализацию корней уравнения (т.е. промежутки оси абсцисс, на которых они находятся) и их количество;
2) вычисление корней уравнения одним из численных методов решения – на этом этапе находятся приближенные числовые значения корней уравнения.
Локализовать корни нелинейного уравнения можно графическим или табличным способом.
Отделим корни уравнения
[pic 6]
графически, построив график функции y=f(x) в математическом пакете NathCAD , подобрав в случае необходимости, масштаб построения.
[pic 7]
Первое приближение графика позволяет сделать вывод, что заданное трансцендентное уравнение имеет единственный корень, и он находится на отрезке [0, 5].Это грубое приближение. Изменим масштаб графика, чтобы локализовать корень более детально.
[pic 8]
Уточнение дает более точный промежуток нахождения корня трансцендентного уравнения [1.023, 1.025].
Применим для решения уравнения метод хорд. Суть метода заключается в следующем.
Пусть отрезок [pic 9], на котором [pic 10] меняет знак. Для определенности примем [pic 11].
...