Методы решения нелинейных уравнений

Московский Технический Университет Связи и Информатики

Кафедра информатики

[pic 1]

Лабораторная работа №1 по теме:

«Методы решения нелинейных уравнений»

Выполнил: Кожемякин Н.А. УБСС1803

Вариант: №9

Москва 2019

Задание.

Решите уравнение.

[pic 2].

Отделение корней с использованием MathCAD.

Отделение корней производим графическим методом с обязательным подтверждением результата аналитически.

[pic 3]

На отрезке [1,1; 1,2] функция f(x) меняет знак, т.е. существует, по крайней мере, один корень. Поскольку знак первой производной f1(x) на выбранном отрезке остается постоянным, то можно сказать, что функция на этом отрезке монотонна. Знакопостоянство второй производной f2(x)<0 на выбранном отрезке является необходимым условием применения метода Ньютона и метода хорд. Следовательно, заданное уравнение имеет единственный корень на отрезке [1,1; 1,2].

Уточнение корня с использованием MathCAD

Метод половинного деления

1. Исследование задания.

• Метод половинного деления сходится, если на выбранном отрезке отделен один корень. Так как на отрезке [1,1; 1,2] функция [pic 4] меняет знак ([pic 5]) и монотонна (f’(x)>0), то условие сходимости выполняется.
• Выберем за начальное приближение середину отрезка [pic 6].
• Условие окончания процесса уточнения корня. Для оценки погрешности метода половинного деления справедливо условие |bn–an|<ε , т.е. длина отрезка, полученного на n-ом шаге должна быть меньше заданной точности - [pic 7].

1. Результаты «ручного расчета» четырех итераций.

[pic 8]

[pic 9]

Результаты вычислений представлены в форме табл. 1.

Таблица 1. Результаты вычислений

После трех итераций приближение к корню – середина отрезка x3=1,13125.

Вычислим значение корня с помощью встроенной функции root.