Линейная алгебра

ЭМЗ-153428у

Вариант 15

Контрольная работа по теме «Линейная алгебра» для заочников

Задание 1.

Для матриц А,В,С выполнить указанные действия.

(Е-единичная матрица, N-номер варианта)

А =        , B =, C =         ,[pic 1][pic 2][pic 3]

         15. а) (А )2-4В+5Е ,        б) E4+CТ*2C

Решение: Есть матрицы

А =, B =, C = ,[pic 4][pic 5][pic 6]

а) АТ =, (АТ )2= =  =[pic 7][pic 8][pic 9]

 (АТ )2= [pic 10]

4В = = [pic 11][pic 12]

Е==> =  ,[pic 13][pic 14][pic 15]

б) СТ=, 2С=, 5Е= => 2С*СТ-5Е =[pic 16][pic 17][pic 18]

=  = - ==[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Задание 2.

Вычислить определители, применяя свойства определителей.

Записать те свойства, которые были использованы в решении:

а)  , [pic 24]

а1) по способу Саррюса

 [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 25]

    со знаком минус        со знаком плюс

=(2)*(-54)*1+1*18*(-2)+4*36*(3)-4*(-54)*(-2)-2*18*3-1*36*1= -288[pic 32]

а2) Найдем определитель разложив по столбцу 1:

= (-1)1+1*+(-1)1+2*36+(-1)1+3*(-2)*=[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

=2*((-54)*1-3*18)-36*(1*1-3*4)-2*(1*18-(-54)*4)=2*(-108)-36*(-11)-2*234= -216+396-468= -288

б) [pic 37]

б1) по способу Саррюса[pic 38]

 [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 39]

    со знаком минус        со знаком плюс

=8*89*20+3*66*(-32)+(-5)*19*(-12) –(-5)*89*(-32)-8*66*(-12)-3*19*20=0[pic 45]

б2) Найдем определитель разложив по строке 1:

= (-1)1+18+(-1)1+23+(-1)1+3-5*=[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

=8*(89*20-(-12)*66)-3*(19*20-(-32)*66)-5*(19*(-12)-(-32)*89)= 20576-7476-13100 = 0

 Задание 3.

Решить матричное уравнение XА = B, где

 Матрица В= Матрица А=[pic 50][pic 51]

Решение ищем в виде Х=В*А-1 (I-свойство матричных уравнений)

А-1=*АТ→[pic 52]

|A|= = 3*(-3*3-1)-1*(2*3-5)-2*(2*1-5*(-3))= -65 ≠0[pic 53]

Алгебраические дополнения

А11=        +(-3*3-1)        =         -10

А12=         -(2*3-5*1)        =         -1

А13=        +(2*1-5*(-3)         =         17

А21=         - (1*3-1*(-2))        =         -5
А22=         +(3*3-5*(-2))        =         19

А23=         - (3*1-5*1)        =         2

А31=         +(1*1-(-2)*(-3))=        -5

А32=         - (3*1-2*(-2))        =        -7

А33=        +(3*(-3)-2*1)        =        -11

А→= [pic 54]