Контрольная работа по "Линейная алгебра"
Автор: crownless20 • Июнь 6, 2018 • Контрольная работа • 983 Слов (4 Страниц) • 476 Просмотры
Контрольная работа
№4
(а) Дано:
, ,
Система векторов линейно независима, если определитель , составленный из координат этих векторов, отличен от нуля. В нашем случае имеем:
так что система векторов линейно зависима.
(б) Дано:
, ,
Построим линейную комбинацию векторов:
или в развернутом виде
(4.1)
Решим данную систему методом Гаусса, предварительно записав ее в виде расширенной матрицы:
1
1
2
1
0
1
2
1
2
0
1
3
3
-1
0
1
4
4
4
0
1
1
5
3
0
Умножим 2-ю строчку на и добавим ее к 1-й строчке:
0
-1
1
-1
0
1
2
1
2
0
1
3
3
-1
0
1
4
4
4
0
1
1
5
3
0
Умножим 3-ю строчку на и добавим ее ко 2-й строчке:
0
-1
1
-1
0
0
-1
-2
3
0
1
3
3
-1
0
1
4
4
4
0
1
1
5
3
0
Умножим 4-ю строчку на и добавим ее к 3-й строчке:
0
-1
1
-1
0
0
-1
-2
3
0
0
-1
-1
-5
0
1
4
4
4
0
1
1
5
3
0
Умножим 5-ю строчку на и добавим ее к 4-й строчке:
0
-1
1
-1
0
0
-1
-2
3
0
0
-1
-1
-5
0
0
3
-1
1
0
1
1
5
3
0
Умножим 2-ю строчку на и добавим ее к 1-й строчке:
0
0
...