Контрольная работа по "Линейная алгебра"

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Институт социально-экономического

прогнозирования и моделирования"

Кафедра математики, информатики и телекоммуникационных технологий

Контрольная работа

По дисциплине "Линейная алгебра"

2 курс  4 семестр

Вариант № 7

Выполнил: Фомичев Дмитрий

Студент группы: ЭЗ-12

Дата: 30.05.2014г

Проверил: старший преподаватель

кафедры "МИиТТ"

 Е.А. Сафонова

Дата:_____________________

Балашиха 2014

        Задача № 1 Даны точки А(1; 2; -1); В(1; 3; 4); С(0; 1; 5). Разложить вектор  по ортам . Найти длину, направляющие косинуса и орт вектора  .[pic 1][pic 2][pic 3]

Решение:

        Координаты вектора, заданного двумя точками. Начало вектора М1М2 находится в точке М1(x1; y1; z1) конец - в точке М2(x2; y2; z2). Выражение для его координат через координаты точек М1 и М2:

Х=х2-х1, У=у2-у1, Z=z2-z1, следовательно:

[pic 4]

[pic 5]

        Координаты суммы двух векторов. Пусть даны два вектора а = (Х1; У1; Z1), b = (Х2; У2; Z2), тогда Х, У, Z - координаты вектора суммы а + b:

Х=Х1+Х2, У=У1+У2; Z=Z1+Z2, следовательно:

[pic 6]

[pic 7]

        Формула, выражающая длину вектора через его координаты:

, следовательно:[pic 8]

[pic 9]

        Формулы для направляющих косинусов вектора  :[pic 10]

, следовательно:[pic 11]

[pic 12]

Координаты единичного вектора (орта) равны его направляющим косинуса; т.е.

 , следовательно:[pic 13]

[pic 14]

Ответ: ; ; ;[pic 15][pic 16][pic 17]

.[pic 18]

        Задача № 2 Даны векторы . Найти .[pic 19][pic 20]

Решение:

[pic 21]

[pic 22]

        Ответ: [pic 23]

        Задача № 3 Даны векторы . Найти вектор , перпендикулярный к векторам  и , если модуль вектора  численно равен площади треугольника, построенного на векторах  и , и тройка векторов , ,  - левая.[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]