Контрольная работа по "Теории вероятностей"

Задание 14

[pic 1]

Функцию плотности распределения найдем как производную от функции распределения:

[pic 2]

Математическое ожидание. [pic 3]

[pic 4]

Дисперсия. [pic 5]

[pic 6]

Среднеквадратическое отклонение. [pic 7]

[pic 8]

Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [a,b] равна: P(a < x < b) = F(b) - F(a)

[pic 9]

График плотности распределения:

[pic 10]

График функции распределения:

[pic 11]

Задание 15.

По правилу трех сигм можно считать, что практически весь вес контейнер с вероятностью 0,9973 будет заключен в интервале [pic 12]

[pic 13]

Отсюда получаем:

[pic 14]

Вероятность попадания случайной величины распределенной по нормальному закону вычисляется по формуле:

[pic 15]

Задание 16.

Вероятность p найдем из условия: [pic 16]

[pic 17]

А)

Зависимость случайных величин X и Y.

Находим ряды распределения X и Y.

Пользуясь формулой ∑P(xi,yj) = pi (j=1..n), находим ряд распределения X.

Математическое ожидание M[X].

M[x] = (-1)*0.4 + 0*0.35 + 2*0.25  = 0.1

Дисперсия D[X].

D[X] = 12*0.4 + 02*0.35 + 22*0.25  - 0.12 = 1.39

Среднее квадратическое отклонение σ(x).

Пользуясь формулой ∑P(xi,yj) = qj (i=1..m), находим ряд распределения Y.

Математическое ожидание M[Y].

M[y] = 1*0.2 + 2*0.4 + 3*0.4  = 2.2

Дисперсия D[Y].

D[Y] = 12*0.2 + 22*0.4 + 32*0.4  - 2.22 = 0.56

Среднее квадратическое отклонение σ(y).

Поскольку, P(X=-1,Y=1) = 0.05≠0.4•0.2, то случайные величины X и Y зависимы.

Б)

Условный закон распределения Y(X=0).

P(Y=1/X=0) = 0.1/0.35 = 0.29

P(Y=2/X=0) = 0.2/0.35 = 0.57

P(Y=3/X=0) = 0.05/0.35 = 0.14