Контрольная работа по "Теории вероятности"
Автор: Максим Березиков • Сентябрь 18, 2021 • Контрольная работа • 734 Слов (3 Страниц) • 1,110 Просмотры
Задача 1. Тема: «Нормальное распределение».
Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля отклонится от среднего значения не больше, чем на 80 т.
Решение
Имеем: α=785 δ=60
Найдем вероятность того, что в данный день добыча угля отклонится от
среднего значения не больше, чем на 80 т.:
α= 785
β= 865
δ=60
Нас интересует что X окажется в интервале (0; 865)
Р (0 <x <865) = Ф ((865-785) /60)- Ф ((0-785) /60) = Ф (1,3333)- Ф (-13.083) = 0,4082+ 0,5=0,9082
0,9082 (90,82%) вероятность, что в данный день добыча угля отклонится от среднего значения не больше, чем на 80 т.
Задача 2. Тема: «Интервальные оценки».
Для изучения размера среднемесячной заработной платы занятого населения региона производится случайная повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, чтобы с доверительной вероятностью 0.997 можно было утверждать, что среднемесячная заработная плата в выборке отличается от среднемесячной заработной платы работников во всем регионе по абсолютной величине не более чем на 25%, если среднемесячная зарплата в выборке составила 220 у.е. со средним квадратическим отклонением 120 у.е.
Решение
Доверительная вероятность = 0,997 отсюда Ф (Uкр) =0,997/2=0,4985
по таблице Лапласа Uкр=2,97
Объем выборки при известном значении погрешности можно вычислить так:
n= ((Uкр*среднекв. откл) /погрешность) ^2
или
n= ((2.97*120)/0.25) ^2= (1425.6) ^2=2032335 зарплат по региону.
Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»
Доля убыточных предприятий в промышленности в целом по России в 1995 г. составила 26%, а в одной из областей — 27%. В 1995 г. в этой области насчитывалось 7579 промышленных предприятий. На уровне значимости α = 0.05 определите, являются ли различия в удельном весе убыточных промышленных предприятий в России и в этой области случайными или в данной области действует комплекс экономических условий, обусловливающих повышенную долю нерентабельных предприятий?
Решение
Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
– различия в удельном весе убыточных промышленных предприятий в России и в этой области являются случайными.[pic 1]
– в данной области действует комплекс экономических условий, обусловливающих повышенную долю нерентабельных предприятий.[pic 2]
По условию задачи:
[pic 3]
[pic 4]
Так как критическая область правосторонняя, критическое значение найдем по таблице Лапласа из равенства:
[pic 5]
По таблице функции Лапласа . [pic 6]
Критическая область является интервалом . Наблюдаемое значение принадлежит критической области, значит, на данном уровне значимости есть основания отвергать основную гипотезу.[pic 7][pic 8]
Ответ. Различия в удельном весе убыточных промышленных
предприятий в России и в этой области не являются случайными.
Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона».
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами x и s, рассчитанными по выборке.
[pic 9]
Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».
По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05.
...