Контрольная работа по "Теории вероятности"

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Уральский государственный экономический университет

Кафедра прикладной математики

Контрольная работа

по Теории вероятности

Вариант № 3

                                         Исполнитель: студент I курса

                           заочного факультета

                                         группы ИНО ЗЭП – 18 – 1КУ

                                   Еремин Владислав Александрович

Екатеринбург

2019

Задание №1. В  коробке  находятся  двенадцать  шаров,  из них  три  черных  и  девять белых.  Наудачу  вынимаются  два  шара.  Найти  вероятность  того,  что  шары будут разного цвета.

Решение

Основное событие  два вынутых шара разного цвета. [pic 1]

По классическому определению вероятности, вероятность события  равна[pic 2]

[pic 3]

где  – число благоприятных исходов,  – общее число исходов.[pic 4][pic 5]

Число возможных способов взять 2 шара из 12 по формуле сочетаний равно . [pic 6]

[pic 7]

Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 черных шаров взяли 1 (это можно сделать  способами), и из общего числа 9 белых шаров взяли 1 (количество способов ).[pic 8][pic 9]

[pic 10]

Тогда вероятность события  равна:[pic 11]

[pic 12]

Ответ: [pic 13]

Задание №2. Игральная  кость  подброшена  дважды.  Определить  вероятность  того, что сумма выпавших очков меньше трех.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события  равна[pic 14]

[pic 15]

где  – число благоприятных исходов,  – общее число исходов.[pic 16][pic 17]

Игральная кость при двух бросках выпасть следующими вариантами:

{1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}, {1;6}

{2;1}, {2;2}, {2;3}, {2;4}, {2;5}, {2;6}

{3;1}, {3;2}, {3;3}, {3;4}, {3;5}, {3;6}

{4;1}, {4;2}, {4;3}, {4;4}, {4;5}, {4;6}

{5;1}, {5;2}, {5;3}, {5;4}, {5;5}, {5;6}

{6;1}, {6;2}, {6;3}, {6;4}, {6;5}, {6;6}

Общее число  таких выпадений равно:[pic 18]

[pic 19]

Выберем те пары значений, сумма очков на выпавших гранях которых меньше 3:

{1;1}

Число благоприятных исходов равно:

[pic 20]

Вероятность события  – при двух бросаниях игральной кости сумма выпавших очков  меньше  3, равна:[pic 21]

[pic 22]

Ответ: [pic 23]

Задание №3. Из  колоды  карт  (36  шт.)  вынимают  шесть  карт.  Определить  вероятность того, что среди вынутых карт будут четыре козырных.

Решение

Основное событие  – из взятых наугад 6 карт окажется ровно 4 козырных.[pic 24]

По классическому определению вероятности, вероятность события  равна[pic 25]

[pic 26]

где  – число благоприятных исходов,  – общее число исходов.[pic 27][pic 28]

Число возможных способов взять 6 карт из 36 по формуле сочетаний равно  . [pic 29]

Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 козырных  карт выбрали 4 и из общего числа 27 не козырных карт выбрали 2 (это можно сделать  способами и  способами соответственно).  [pic 30][pic 31]