Контрольная работа по "Математике"

1. Основные понятия алгоритмизации: понятие, свойства и формы алгоритма

Алгоритм должен быть определен

настолько четко, чтобы его указаниям

мог следовать даже компьютер.

Дональд Э.Кнут

Цель занятия:

Познакомить учащихся с понятием алгоритма, со структурой и  блок  схемой с целью обучения учащихся свободно и самостоятельно  разрабатывать блок-схемы алгоритмов решения поставленных  задач,  для  дальнейшего переложения решения задачи на  алгоритмический  язык  программирования ЭВМ.

1. Теория

1. Понятие алгоритма

Слово «Алгоритм» происходит от algorithmi – латинского написания имени Аль-Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу (Aby Ja far Mohammed ibn Musa Al-Khowarizmi, буквально: отец Джафара, Магомет, сын Моисея, уроженец Ховаризма – по-русски Аль-Хорезми), жившего предположительно в 783-850 гг. В своей книге «Об индийском счете» он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком. В дальнейшем алгоритмом стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных.

Алгоритмизация – это процесс построения алгоритма решения задачи, результатом которого является выделение этапов процесса обработки данных, формальная запись содержания этих этапов и определение порядка их выполнения.

Алгоритм - это определённая последовательность действий, которые необходимо выполнить, чтобы получить результат. Алгоритм может представлять собой некоторую последовательность вычислений, а может - последовательность действий нематематического характера. Алгоритм предназначается конкретному исполнителю, в результате выполнения которого он должен решить поставленную задачу.

Исполнитель алгоритма – это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом. Исполнителем может быть человек, компьютер, автоматическое устройство и т.п. Он должен уметь выполнять все команды, составляющие алгоритм, причем механически, "не раздумывая".

Возможности любого исполнителя ограничены набором тех действий, которые он может выполнять. Система команд исполнителя (СКИ) – это вся совокупность команд, которые исполнитель умеет выполнять.

Обязателен порядок выполнения алгоритма:

1. Действия в алгоритме выполняются в порядке их записи
2. Нельзя менять местами никакие два действия алгоритма
3. Нельзя не закончив одного действия переходить к следующему

1. Свойства алгоритма

Алгоритм должен также отвечать определенным требованиям, отличающим его от любых других предписаний. Принято выделять следующие свойства алгоритма:

• Дискретность – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.
• Массовость – алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными.
• Определённость – каждый шаг алгоритма должен быть строго сформулирован, должен быть четким и однозначным (иметь точный смысл для конкретного исполнителя). Запись алгоритма должна быть такой, чтобы на каждом шаге его выполнения было известно, какую команду надо выполнять следующей. Если алгоритм многократно применяется к одному и тому же набору исходных данных, то на выходе он получает каждый раз один и тот же результат.
• Результативность – алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов или после конечного числа шагов должно становится ясно, что процесс решения не может быть продолжен.

Итак, алгоритм должен соответствовать четырем основным правилам (свойствам), т.е. должен состоять из последовательности однозначно определенных простых шагов, понятных исполнителю, за конечное число шагов приводить к решению задачи или к выводу о том, что такого решения не существует, а также предназначаться для решения некоторого класса задач.