Контрольная работа по "Математике"

ОГАПОУ «Белгородский индустриальный колледж»

Контрольная работа по математике

Вариант  7

Выполнил студент 11СДУ-з

Кобзев Александр Анатольевич

Проверил преподаватель математики

Шатило Валентина Алексеевна

Белгород 2017

Вариант 7.

1. Вычислите пределы:

А)[pic 1]   1) [pic 2]          2) [pic 3]             3) [pic 4]

Б)[pic 5]   

В)[pic 6]   

Г)[pic 7]   

Решение.

А)

1) для [pic 8] вычисляем предел непосредственной подстановкой

[pic 9]

2) для [pic 10]  имеем неопределенность вида [pic 11].  Выносим за скобки множитель, образующий неопределенность      

[pic 12]

1) для [pic 13] имеем неопределенность вида [pic 14],  вынесем старшую степень за скобки и сократим ее

[pic 15]

Б) вычисляем предел непосредственной подстановкой

[pic 16]

В) имеем неопределенность вида [pic 17].  применим первый замечательный предел

[pic 18]

Г) имеем неопределенность вида [pic 19].  применим второй замечательный предел

[pic 20]

2. Вычислите производную функции

А)[pic 21]   

Б)[pic 22]   

В)[pic 23]   

Г)[pic 24]   

Решение.

А) применим правило дифференцирования суммы      [pic 25] и правило дифференцирования сложной функции [pic 26] получаем

[pic 27]

Б) по правилу дифференцирования сложной функции [pic 28] получаем

[pic 29]

В) применим правило дифференцирования сложной функции [pic 30] и правило дифференцирования частного двух функций [pic 31], получаем

[pic 32]

Г) применим правило дифференцирования суммы      [pic 33] , правило дифференцирования сложной функции [pic 34] и правило дифференцирования произведения двух функций [pic 35],  получаем

[pic 36]   

3. Записать уравнение касательной и нормали к кривой

[pic 37]

в точке [pic 38]

Решение.

Уравнение касательной к графику функции в точке в общем случае имеет вид

[pic 39]

И нормали

[pic 40]

Находим производную функции

[pic 41]

Вычислим значения функции и производной в заданной точке

[pic 42]

Тогда искомое уравнение касательной примет вид

[pic 43]

и нормали

[pic 44]

4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

[pic 45]

Решение.

Функция определена для всех действительных значений аргумента.

Находим критические точки, т.е., точки, в которых производная равна нулю или не существует

[pic 46]

Очевидно, что производная в области определения существует всюду. Следовательно, есть  две точки возможного экстремума. Полученные точки делят область определения на части

...