Контрольная работа по "Математике"
Автор: rashxxl • Март 19, 2018 • Контрольная работа • 984 Слов (4 Страниц) • 772 Просмотры
ОГАПОУ «Белгородский индустриальный колледж»
Контрольная работа по математике
Вариант 7
Выполнил студент 11СДУ-з
Кобзев Александр Анатольевич
Проверил преподаватель математики
Шатило Валентина Алексеевна
Белгород 2017
Вариант 7.
1. Вычислите пределы:
А)[pic 1] 1) [pic 2] 2) [pic 3] 3) [pic 4]
Б)[pic 5]
В)[pic 6]
Г)[pic 7]
Решение.
А)
1) для [pic 8] вычисляем предел непосредственной подстановкой
[pic 9]
2) для [pic 10] имеем неопределенность вида [pic 11]. Выносим за скобки множитель, образующий неопределенность
[pic 12]
1) для [pic 13] имеем неопределенность вида [pic 14], вынесем старшую степень за скобки и сократим ее
[pic 15]
Б) вычисляем предел непосредственной подстановкой
[pic 16]
В) имеем неопределенность вида [pic 17]. применим первый замечательный предел
[pic 18]
Г) имеем неопределенность вида [pic 19]. применим второй замечательный предел
[pic 20]
2. Вычислите производную функции
А)[pic 21]
Б)[pic 22]
В)[pic 23]
Г)[pic 24]
Решение.
А) применим правило дифференцирования суммы [pic 25] и правило дифференцирования сложной функции [pic 26] получаем
[pic 27]
Б) по правилу дифференцирования сложной функции [pic 28] получаем
[pic 29]
В) применим правило дифференцирования сложной функции [pic 30] и правило дифференцирования частного двух функций [pic 31], получаем
[pic 32]
Г) применим правило дифференцирования суммы [pic 33] , правило дифференцирования сложной функции [pic 34] и правило дифференцирования произведения двух функций [pic 35], получаем
[pic 36]
3. Записать уравнение касательной и нормали к кривой
[pic 37]
в точке [pic 38]
Решение.
Уравнение касательной к графику функции в точке в общем случае имеет вид
[pic 39]
И нормали
[pic 40]
Находим производную функции
[pic 41]
Вычислим значения функции и производной в заданной точке
[pic 42]
Тогда искомое уравнение касательной примет вид
[pic 43]
и нормали
[pic 44]
4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
[pic 45]
Решение.
Функция определена для всех действительных значений аргумента.
Находим критические точки, т.е., точки, в которых производная равна нулю или не существует
[pic 46]
Очевидно, что производная в области определения существует всюду. Следовательно, есть две точки возможного экстремума. Полученные точки делят область определения на части
...