Контрольная работа по "Высшей математике"
Автор: julkapipka • Март 27, 2018 • Контрольная работа • 3,183 Слов (13 Страниц) • 564 Просмотры
Министерство Образования Республики Беларусь
Контрольная работа №2
По дисциплине: Высшая математика Вариант 03
Выполнил:
№ студенческого билета
Минск
Задачи 1.
Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить её тремя методами:
- по формулам Крамера;
- методом Гаусса;
- средствами матричного исчисления (с помощью обратной матрицы).
⎧ 3x1 + x2 + x3 = 21;
⎪ x1[pic 1]
− 4 x2
− 2 x3
= −16;
⎪− 3x1 + 5x2 + 6 x3 = 41.[pic 2]
Решение:
Составим матрицу координат и найдем ее определитель:
3 1 1[pic 3][pic 4]
𝛥 =
1 −4 −2
−3 5 6
= 3(−24 + 10) – (6 – 6) + (5 – 12) = -42 – 12 +5 = -49
Δ = -49 ≠0 – система совместна и имеет единственное решение.
- По формулам Крамера:[pic 5][pic 6][pic 7]
21 1 1
Δ1= −16 −4 −2
41 5 6
= 21
−4 −2
5 6 –[pic 8]
16 −2
41 6 –[pic 9][pic 10]
−16 −4
41 5 = −196[pic 11][pic 12]
Δ2=[pic 13]
3 21 1
1 −16 −2[pic 14]
−3 41 6
= −49
Δ3=[pic 15]
3 1 21
1 −4 −16[pic 16]
−3 5 41
= −392
1 −196 = 4[pic 17][pic 18]
−49
2 −49 = 1[pic 19][pic 20]
−49
3 −392 = 8[pic 21][pic 22]
−49
- Методом Гаусса:
Составим расширенную матрицу и приведем ее к ступенчатуму виду:
~ ⎡ 3 1 1 21 ⎤[pic 23]
1 −4 −2 − ⎤
A = ⎢ ⎥
16⎥
−3𝐼
⎢ 1 −4 −2 −16 ⎥ ~
3 1 1
21 ⎥
+3𝐼𝐼
⎢⎣−3 5 6 41 ⎥⎦
−3 5 6
41 ⎥⎦
⎡1 −4 −2 −16 ⎤[pic 24][pic 25]
1 −4 −2
−16⎤
~ ⎢0 13 7[pic 26]
⎢⎣0 −7 0
⎥
69 ⎥ ~
−7 ⎥⎦
0 91 49
−3 −91 0
⎥
483 ⎥[pic 27]
−91 ⎥⎦
⎡1 −4 −2 −16 ⎤[pic 28][pic 29]
~ ⎢0 13 7 69 ⎥[pic 30][pic 31]
⎢⎣0 0 49 392 ⎥⎦
⎧х1 – 4х2 – 2х3 = -16
⎧ х1 = 4
⎨ 13х2 + 7х3 = 69
⎪ 49х3 = 392[pic 32]
⎨ х2 = 1
⎩ х3 = 8
- средствами матричного исчисления (с помощью обратной матрицы).[pic 33]
A11 = −4 −2[pic 34]
5 6
= −14
A12 = − 1 −2[pic 35][pic 36][pic 37]
−3 6
A13 = 1 −4[pic 38][pic 39]
4 5
= −7
A21 = − 1 1[pic 40][pic 41]
5 6
= −1
A22 = 3 1[pic 42][pic 43]
...