Контрольная работа по "Математике"
Автор: alpha80 • Июнь 8, 2018 • Контрольная работа • 597 Слов (3 Страниц) • 404 Просмотры
Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
По дисциплине: Математика часть 1
Выполнил: .
Группа:
Вариант: 0
Проверил: ___________________
Новосибирск, 2018г.
Дистанционное обучение
Направление «Информатика и вычислительная техника»
Профиль «Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем»
Дисциплина «Математика» Часть 1.
Вариант № 0
1. Найти пределы:
а)
разделим числитель и знаменатель и используем доказанные свойства предела, тогда[pic 1][pic 2]
[pic 3]
б)
разделим числитель и знаменатель на 3x[pic 4]
сделаем замену t=3x, тогда[pic 5]
[pic 6]
т.к. при t=0 используя первый замечательный предел , тогда [pic 7][pic 8][pic 9]
в)
Разделим числитель и знаменатель на x, тогда: [pic 10][pic 11]
Предел: [pic 12]
Используя следствие из второго замечательного предела [pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Ответ: а) 4; б); в) .[pic 16][pic 17]
2. Найти производные [pic 18] данных функций
а) [pic 19]
б) [pic 20]
[pic 21]
в) [pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Ответ: а) ;б) ; в) .[pic 25][pic 26][pic 27]
3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию [pic 28]. Используя результаты исследования, построить её график.
Решение:
Найдем область определения функции, интервалы непрерывности и точки разрыва функции:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Область определения D(ƒ)[pic 32]
Данная функция, как элементарная, непрерывная в каждой точке области определения. Точки точки разрыва.[pic 33]
Функция четная, т.к. .[pic 34]
Функция не периодическая.
График пересекает оси координат в точках: А(0;2), В(), В().[pic 35][pic 36]
Найдем асимптоты графика:
Из правила нахождения вертикальных асимптот проверяем точки разрыва.
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Прямые и – вертикальные асимптоты графика.[pic 41][pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Прямая y=1 - наклонная (горизонтальная) асимптота графика.
Вычислим первую производную функции и найдем ее интервалы монотонности и экстремумы.
[pic 45]
...