Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Июнь 8, 2018  •  Контрольная работа  •  597 Слов (3 Страниц)  •  340 Просмотры

Страница 1 из 3

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

 Контрольная работа 

По дисциплине: Математика часть 1

                                   

Выполнил:       . 

Группа:            

Вариант:              0              

     

Проверил: ___________________

Новосибирск, 2018г.

Дистанционное обучение

Направление «Информатика и вычислительная техника»

Профиль «Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем»

Дисциплина «Математика» Часть 1.

Вариант №  0

1.  Найти пределы:

а)

         разделим числитель и знаменатель  и используем доказанные свойства предела, тогда[pic 1][pic 2]

[pic 3]

б)

  разделим числитель и знаменатель на 3x[pic 4]

           сделаем замену t=3x, тогда[pic 5]

[pic 6]

т.к. при t=0  используя первый замечательный предел , тогда       [pic 7][pic 8][pic 9]

в)

           Разделим числитель и знаменатель  на x, тогда:    [pic 10][pic 11]

Предел: [pic 12]

Используя следствие из второго замечательного предела       [pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Ответ: а) 4; б); в) .[pic 16][pic 17]

2.  Найти производные  [pic 18]  данных функций 

а) [pic 19]

б) [pic 20]

[pic 21]

в)  [pic 22]

 [pic 23]

       [pic 24]

Ответ: а) ;б) ; в) .[pic 25][pic 26][pic 27]

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию [pic 28]. Используя результаты исследования, построить её график.

Решение:

Найдем область определения функции, интервалы непрерывности и точки разрыва функции:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Область определения D(ƒ)[pic 32]

Данная функция, как элементарная, непрерывная в каждой точке области определения. Точки  точки разрыва.[pic 33]

Функция четная, т.к.  .[pic 34]

Функция не периодическая.

 График пересекает оси координат в точках: А(0;2), В(), В().[pic 35][pic 36]

Найдем асимптоты графика:

Из правила нахождения вертикальных асимптот проверяем точки разрыва.

 [pic 37]

 [pic 38]

 [pic 39]

 [pic 40]

Прямые  и  – вертикальные асимптоты графика.[pic 41][pic 42]

 [pic 43]

         [pic 44]

Прямая y=1  - наклонная  (горизонтальная) асимптота графика.

Вычислим первую производную функции и найдем ее интервалы монотонности и экстремумы.

 [pic 45]

...

Скачать:   txt (5 Kb)   pdf (630.9 Kb)   docx (1.6 Mb)  
Продолжить читать еще 2 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club