Контрольная работа по "Математике"

Содержание

Задача 01...................................................................................................................3

Задача 02.................................................................................................................11

Вопрос 35................................................................................................................28

Список использованной литературы...................................................................31

Задача 01

Обработка результатов равноточных многократных измерений с получением среднего арифметического [pic 1], среднеквадратичного отклонения [pic 2], и определением суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала – ±ΣΔРд.

Исходные данные

Цена деления прибора С, мм 0,01

Результаты измерений, мм

Доверительная вероятность Рд = 0,79 – показывает вероятность нахождения истинного значения в рассчитанном интервале.

Уровень значимости q = 0,02 – показывающий, что принятый закон рассеивания размеров не будет соответствовать реальному закону.

Решение

1. Построение гистограммы

Определим величину размаха.

[pic 3],

где        [pic 4] - наибольшее измеренное значение;

[pic 5] - наименьшее измеренное значение.

Определим число интервалов в соответствии с рекомендациями:

[pic 6],

где        [pic 7] - количество замеров.

Принимаем [pic 8].

Определяем величину одного интервала: [pic 9].

С целью покрытия всех значений расширим граничные значения и увеличим величину интервала. [pic 10].

Определим границы интервалов.

1 интервал

[pic 11]; [pic 12].

2 интервал [pic 13].

[pic 14].

3 интервал [pic 15].

[pic 16].

4 интервал [pic 17].

[pic 18].

5 интервал [pic 19].

[pic 20].

6 интервал [pic 21].

[pic 22].

7 интервал [pic 23].

[pic 24].

1 интервал

Середины интервалов найдем как: [pic 25].

1 интервал [pic 26];

2 интервал [pic 27];

3 интервал [pic 28];

4 интервал [pic 29];

5 интервал [pic 30];

6 интервал [pic 31];

7 интервал [pic 32];

Результаты расчета сведем в таблицу 1.

Таблица 1 – Таблица исходных данных для построения гистограммы и кривой нормального распределения