Контрольная работа по "Математике"
Автор: redgi06 • Июнь 3, 2018 • Контрольная работа • 594 Слов (3 Страниц) • 490 Просмотры
Задание 1. По данным одного из участников станции технического обслуживания автомобилей деталь А заменяется в среднем в 36% случаев, деталь В – в 42% случаев, а одновременно детали А и В подлежат замене в среднем в 30% случаев аварий автомобилей. а) зависят ли одна от другой замена деталей А и В? б) Найти вероятность того, что деталь В будет заменена, если деталь А уже заменена.
Решение.
Введем события:
A = (Деталь A подлежит замене)
B = (Деталь B подлежит замене)
В условии даны следующие вероятности:
[pic 1]
Найдем, зависят ли одна от другой замена деталей A и B, то есть, зависимы ли события A и B.
Вычислим, например, условную вероятность:
[pic 2]
Она не равна безусловной вероятности , поэтому события A и B зависимы.[pic 3]
Найдем вероятность того, что деталь B будет заменена, если деталь A уже заменена, то есть условную вероятность
[pic 4]
Задание 2. Среди пяти однотипных часов, имеющихся в мастерской, только в одних смещен маятник. Мастер проверяет наудачу взятые часы. Просмотр заканчивается, как только обнаружатся часы со смещенным маятником (проверенные часы снова не просматриваются). Составить закон распределения числа просмотренных мастером часов и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Решение.
Случайная величина Х – число просмотренных мастером часов, может принимать следующие числовые значения: 1, 2, 3, 4, 5.
Найдем вероятности по классической формуле вероятности:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Составим таблицу:
[pic 10] | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
[pic 11] | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
Найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины
[pic 12]
[pic 13]
Задание 3. Заданы случайные величины, распределенные по нормальному закону. Для случайной величины X, распределенной по нормальному закону, найти .[pic 14]
Решение.
Используем формулу:
[pic 15]
[pic 16]
Задание 4. Выборка объемом n=100 задана таблицей, где результаты измерений ; частоты, с которыми встречаются значения .[pic 17][pic 18][pic 19]
1) построить полигон относительных частот [pic 20]
2) вычислить выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение .[pic 21][pic 22][pic 23]
3) вычислить теоретические частоты . Построить график на одном рисунке с полигоном[pic 24][pic 25]
4) с помощью критерия проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости [pic 26][pic 27]
[pic 28] | 0,4 | 1,3 | 2,2 | 3,1 | 4 | 4,9 | 5,8 |
[pic 29] | 5 | 13 | 25 | 25 | 19 | 10 | 3 |
Решение.
Построим полигон относительных частот . Вычислим относительные частоты и занесем в таблицу:[pic 30]
[pic 31] | 0,4 | 1,3 | 2,2 | 3,1 | 4 | 4,9 | 5,8 |
[pic 32] | 5 | 13 | 25 | 25 | 19 | 10 | 3 |
[pic 33] | 0,05 | 0,13 | 0,25 | 0,25 | 0,19 | 0,1 | 0,03 |
Полигон имеет вид:
[pic 34]
Вычислим среднее выборочное, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Для этого составим расчетную таблицу:
[pic 35] | 0,4 | 1,3 | 2,2 | 3,1 | 4 | 4,9 | 5,8 | ∑ |
[pic 36] | 5 | 13 | 25 | 25 | 19 | 10 | 3 | 100 |
[pic 37] | 2 | 16,9 | 55 | 77,5 | 76 | 49 | 17,4 | 293,8 |
[pic 38] | 0,8 | 21,97 | 121 | 240,25 | 304 | 240,1 | 100,92 | 1029 |
...