Контрольная работа по "Математике"

Дисциплина «Математика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант № 9

Выполнил:

студент ФПиУ

1У курса 1 группы

Проверил:

доцент кафедры УиИТ

Дата защиты:

Оценка:

(подпись научного руководителя)

2019 

Задание 1

Дано:

A=(-7;4) B=(-2;3]

Найти: A∪B;

A|B

¯A

Решение:

1) (-7;-4)

2)

3) (-7;-2)

4) ⌈x∈R÷x∈A⌉=(-∞;-7)∪(4;+∞)

№2

lim┬(n→∞)⁡〖√(7n^2-3n)/7n〗=√(1/7)-3/49n=√(1/7)=√7/7

№3

lim┬(X→9)⁡〖(X^2-7X-18)/2(X^2-81) 〗=lim┬(X→9)⁡〖(X-9)(X+2)/(X-9)(X+9) =11/36〗

x^2-7x-18=0

D=121

x_1=9;x_2=-2=>x_2-7x-18=(x-9)(x+2)

№4

lim┬(x→0)⁡〖(4-cos⁡x)/(x∙sin⁡4x )=0/0〗=lim┬(x→0)⁡〖〖4x〗^2/〖2x〗^2 〗=2

№5

f(x)=e^9x (9 sin⁡〖x-cos⁡x 〗 )

f^,(x)=9e^3x (9 sin⁡〖x-cos⁡x 〗 )+e^9x (9 cos⁡〖x+sin⁡x 〗 )=e^9x (81 sin⁡x-9 cos⁡〖x+9 cos⁡〖x+sin⁡x 〗 〗 )=〖821〗^9x sin⁡x

№6

f(x)=π^2/(x^2-25)

1) D(y)=(-∞;3)∪(5;5)∪(5;+∞)

2) f(-x)=((〖-x〗^2 ))/(〖(-x)〗^2-25)=x^2/(x^2-25)=f(x) – четная функция

3) Точки пересечения с осями координат:

ox÷f(x)=0 oy; x=0

x^2/(x^2-25)=0 f(0)=0 (0;0)

X=0; (0;0)

4)Асимптомы 2 вертикальные

x_1=5; x_2=-5

5) f(x)=x^2/(x^2-25)=(x^2-25+25)/(x^2-25)=f+25/(x^2-25)=f+25/(x^2-25)=f+25(x^2-〖25)〗^(-1)

f^' (x)=-25(x^2-〖25)〗^(-2)∙2x=-50x/((x^2-〖25)〗^2 )-50x/((x^2-〖25)〗^2 )=0

X=0

-5 0 5

На промежутках