Контрольная работа по "Математике"
Автор: Katrin2008 • Май 1, 2024 • Контрольная работа • 341 Слов (2 Страниц) • 59 Просмотры
Контрольная работа.
Вариант 2.
Задание 1. Для определителя найти алгебраическое дополнение элемента .[pic 1][pic 2]
Решение:
=[pic 3][pic 4]
Ответ: -31.
Задание 2. Найти матрицы , , ,[pic 5][pic 6][pic 7]
если , .[pic 8][pic 9]
Решение:
[pic 10]
[pic 11]
Найдем :[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Ответ:
[pic 26]
[pic 27]
.[pic 28]
Задание 3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить её по правилу Крамера.
.[pic 29]
Решение:
[pic 30]
Так как , то система имеет единственное решение.[pic 31]
Решим систему методом Крамера:
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
.[pic 37]
Ответ: (3,2,0).
Задание 4. Доказать, что вектора образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.[pic 38][pic 39]
Решение:
Вычислим определитель матрицы перехода, составленной из координат векторов [pic 40]
[pic 41]
Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен трем и из теоремы о базисном миноре следует, что вектора линейно независимые и могут быть приняты в качестве базиса в пространстве .[pic 42][pic 43]
Пусть - координаты вектора в базисе тогда, согласно теореме о разложении вектора по базису в пространстве имеем:[pic 44][pic 45][pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
Решим систему методом Крамера:
[pic 50]
Так как , то система имеет единственное решение.[pic 51]
Решим систему методом Крамера:
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
.[pic 57]
Ответ: [pic 58]
Задание 5. Вершины пирамиды находятся в точках А (7,4,9), B (1,-2, -3), С(-5, -3, 0), D(1, -3, 4). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С.
Решение:
Найдем объем пирамиды ABCD по формуле:
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
Найдем площадь грани ABD по формуле:
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
Найдем длину высоты, опущенной из вершины С:
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
Ответ: , .[pic 72][pic 73]
Задание 6. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки , , , если , , , .[pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81]
Решение:
- уравнение плоскости, проходящей через три точки , , [pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]
...