Контрольная работа по "Математике"
Автор: VitaliVik • Ноябрь 15, 2023 • Контрольная работа • 449 Слов (2 Страниц) • 67 Просмотры
123. Найти производную данных функций: [pic 1]
а) [pic 2]
[pic 3]
б) [pic 4]
[pic 5]
в) [pic 6]
[pic 7]
г) [pic 8]
[pic 9]
д) [pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
133. Найти и [pic 17][pic 18]
а) [pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
б) [pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
143. В прямоугольной системе координат через точку (1;2) проведена прямая с отрицательным угловым коэффициентом, которая вместе с осями координат образует треугольник. Каковы должны быть отрезки, отсекаемые прямой на осях координат, чтобы площадь треугольника была наименьшей?
Уравнение прямой задается уравнением, т.к. прямая проходит через точку (1;2), то подставляя координаты в уравнение, получим [pic 25]
[pic 26]
(*)[pic 27]
где к<0 (т.к. прямая АВ образует с Ох тупой угол) и b>2
Найдем отрезки, которые отсекает прямая с осями координат:
с Оу: следовательно длина отрезка ОА=b; [pic 28]
с Ох: подставим вместо k замену (*) получим [pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Длина отрезка [pic 32]
Площадь треугольника равна
[pic 33]
[pic 34]
при b=4, b=0 ( не удовлетворяет условию b>2) ,
b=4 точка минимума функции. Значит площадь треугольника, на отсекаемых прямой на осях принимает наименьшее значение при ОА=4 и [pic 35]
153. Провести полное исследование функции и построить ее график
[pic 36]
1) Область определения [pic 37]
2) [pic 38]
функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической;
3) Точки пресечения с осями координат
с Ох : у=0 х=0 т.(0; 0)
с Оу: х=0 у= 0 т.(0; 0)
4) Функция непериодическая.
5) Промежутки возрастания, убывания, точки экстремума:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
X | [pic 42] | -1 | [pic 43] | 1 | [pic 44] |
[pic 45] | - | 0 | + | Не существует | - |
y | [pic 46] | -0.25 | [pic 47] | Не существует | [pic 48] |
Функция возрастает на промежутке (-1;1) и убывает на промежутках (-∞;-1) и (1;+ ∞), х=-1 точка минимума у(-1)=-0,25, х=1 точка разрыва функции;
6) Выпуклость, вогнутость функции:
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Функция вогнута на промежутках (-2;1) и (1; +∞) и выпукла на промежутке (-∞;-2).
По результатам исследования функции строим график.
[pic 52]
163. Дана функция . Показать, что [pic 53][pic 54]
...