Контрольная работа по "Математике"
Автор: Viktoria0799 • Ноябрь 14, 2023 • Контрольная работа • 909 Слов (4 Страниц) • 43 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тихоокеанский государственный университет»
Кафедра «Высшая математика»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Вариант 6
Выполнил(а)
Студент(ка) Утенкова В.В
Группа ЗМУ(б)з-21
Шифр 220000316
Хабаровск 2022
1. Операции над матрицами.
6. Даны матрицы [pic 1] и [pic 2]. Найти произведения [pic 3] и [pic 4]. Если одно из произведений не существует, то объясните причину.
[pic 5]
Решение.
Так как количество столбцов матрицы [pic 6] не равно количеству строк матрицы [pic 7]: [pic 8], то произведение [pic 9] не существует.
Так как количество столбцов матрицы [pic 10] равно количеству строк матрицы [pic 11]: [pic 12], то произведение [pic 13] существует.
[pic 14]
2. Системы линейных уравнений.
Решить систему линейных уравнений тремя способами:
а) методом Гаусса или методом Гаусса - Жордана;
б) методом Крамера;
в) средствами матричного исчисления (записать систему в виде матричного уравнения [pic 15] и решить его по формуле [pic 16]).
16. [pic 17]
Решение.
а) метод Гаусса
Сведем систему к треугольному виду, поменяв для удобства вычислений 1-ю и 2-ю строки местами:
[pic 18]
Из последнего уравнения следует, что [pic 19].
Из 2-го уравнения следует, что [pic 20].
Из 1-го уравнения получим:
[pic 21].
б) метод Крамера.
Вычислим определитель системы:
[pic 22]
Вычислим определители [pic 23], получающиеся из исходного определителя заменой соответственно первого, второго и третьего столбцов столбцом свободных членов.
[pic 24]
[pic 25]
Неизвестные найдем по формулам Крамера:
[pic 26]
в) матричный метод
Запишем систему в виде [pic 27],
где [pic 28] – матрица коэффициентов при неизвестных,
[pic 29] – матрица-столбец неизвестных,
[pic 30] – матрица-столбец свободных членов.
Тогда [pic 31].
Обратную матрицу найдем по формуле:
[pic 32], где [pic 33]- определитель системы.
Вычислим алгебраические дополнения: [pic 34], где [pic 35] - минор элемента [pic 36], полученный вычеркиванием [pic 37] -ой строки и [pic 38]-го столбца.
[pic 39]
[pic 40]
Тогда [pic 41].
Найдем столбец неизвестных.
[pic 42]
откуда [pic 43]
Ответ: [pic 44]
3. Аналитическая геометрия.
26. Даны вершины пирамиды [pic 45]. Найти:
а) длину ребра [pic 46];
б) угол между ребрами [pic 47] и [pic 48];
в) площадь грани [pic 49];
г) объем пирамиды;
д) уравнение прямой [pic 50];
е) уравнение плоскости [pic 51].
[pic 52]
Решение.
а) Длину ребра найдем по формуле:
[pic 53]
б) По определению скалярного произведения,
[pic 54], откуда [pic 55].
Найдем координаты векторов [pic 56], [pic 57] и их длины.
[pic 58]
Вычислим скалярное произведение.
...