Контрольная работа по "Математике"

Лабораторная работа №2

Вариант 13

Числовые характеристики выборки; точечные и интервальные оценки параметров нормального распределения.

Цель: 1) для каждой СВ X и Y найти числовые характеристики выборки, указать наиболее существенные особенности изучаемых статистических распределений СВ X и Y: центр распределения, асимметрию и островершинность полигона относительных частот по сравнению с нормальной кривой распределения; 2) предполагая, что СВ X и Y имеет нормальное распределение указать точечные и найти интервальные оценки параметров нормального распределения каждой СВ.

Ход работы:

1) Найдем выборочное среднее значение СВ X и Y.

 [pic 1]

 [pic 2]

2) Укажем точные оценки параметров нормального распределения для СВ X и Y.

  г2     2[pic 3][pic 4]

                 [pic 5][pic 6]

                     [pic 7][pic 8]

           [pic 9][pic 10]

Нанесем на полигон относительных частот СВ X и Y выборочное среднее значение.

[pic 11][pic 12]

       Рис. 1 Полигон относительных частот с выборочным средним(X̅в)

        [pic 13][pic 14]

                Рис. 2 Полигон относительных частот с выборочным средним(Y̅в)

Математическое ожидание X                              Математическое ожидание Y

 и X =                                    и Y = [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

СКО  0,18 г                           СКО [pic 19][pic 20]

Найдем интервальные оценки параметров нормального распределения, для этого посчитаем исправленное СКО.

[pic 21]

[pic 22]

Доверительный интервал СВ X содержит неизвестное математическое ожидание с вероятностью .[pic 23][pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Доверительный интервал СВ Y содержит неизвестное математическое ожидание с вероятностью .[pic 27][pic 28]