Контрольная работа по "Математике"
Автор: Valerya35 • Сентябрь 1, 2023 • Контрольная работа • 733 Слов (3 Страниц) • 83 Просмотры
[pic 1]
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Уральский государственный экономический университет» (УрГЭУ) |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математика»
3 вариант
Институт непрерывного и дистанционного образования Направление подготовки Экономика Направленность (профиль) Бухгалтерский учет, анализ и аудит Оценка: _______________ | Студент Романова Ирина Викторовна Группа ИДО ОЗБ БУА-22-1 СБ |
Екатеринбург
2023 г.
Задача 1
В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найдите вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных
Решение
Событие, A= {извлечены четыре бракованных детали}. Общее число возможных элементов исхода испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 4 детали их 100, т.е.
[pic 2]
Число исходов, благоприятных интересующему нас событию, равно числу способов, которыми можно извлечь 4 детали из 90 нет бракованных, т.е.
[pic 3]
Число исходов, не благоприятных интересующему нас событию, равно числу способов, которыми можно извлечь 4 детали из 10 нет годных, т.е.
[pic 4]
[pic 5]
Задача 2
Производится три выстрела по одной и той же мишени, Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4; при втором – 0,5 и при третьем – 0,7. Найдите вероятности следующих событий: А = {ровно одно попадание}; В = {хотя бы одно попадание}; С = {хотя бы два попадания}.
Решение
Пусть событие
= {попал с первого выстрела};[pic 6]
= {не попал с первого выстрела};[pic 7]
= {попал со второго выстрела};[pic 8]
= {не попал со второго выстрела};[pic 9]
= {попал с третьего выстрела};[pic 10]
= { не попал с третьего выстрела}.[pic 11]
События и – противоположные, поэтому Р() + Р () = 1, Р ()=1- Р()=1-0,4=0,6. Аналогично Р ()=1- Р()=1-0,5=0,5 и Р ()=1- Р()=1-0,7=0,3[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
Событие А = {ровно одно попадание}.
Появление события А означает, что наступило одно из трех несовместных событий: либо , либо , либо . По правилу сложения вероятностей [pic 22][pic 23][pic 24]
Р(А) = Р () + Р () + Р(). События , , – независимы, следовательно независимы и события , , . По правилу умножения вероятностей для независимых событий [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
Р () ==0,4·0,5·0,3= 0,06[pic 34][pic 35]
Аналогично
Р()==0,6·0,5·0,3=0,09[pic 36][pic 37]
Р()==0,6·0,5·0,7=0,21[pic 38][pic 39]
Тогда Р(А)=0,06+0,09+0,21=0,36
Событие В = {хотя бы одно попадание}. Это означает, что было одно попадание на один выстрел или на любые два выстрела, или на все три выстрела. Событие = {хотя бы одно попадание}. События В и противоположны, поэтому Р(В) = 1 –Р(). Событие означает, что одновременно появились независимые события , т.е. Р()=Р(). По правилу умножение вероятностей для независимых событий [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]
...