Контрольная работа по «Математике»

Министерство науки и высшего образования РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Факультет дистанционного обучения (ФДО)

Контрольная работа №1

по дисциплине «Математика»

вариант №10

Учебное пособие:

«Дифференциальные уравнения». Ельцов А. А. - Томск 2013

«Интегральное исчисление». Ельцов А. А. - Томск 2013

Выполнил студент:

«__»_________ 2023 г.

2023

Вариант 1.10

Найти неопределённые интегралы

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Вычислить определённые интегралы

[pic 10]

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

[pic 11]

Выяснить сходимость несобственных интегралов

[pic 12]

16. Найти площадь области, ограниченной линиями

[pic 13]

17. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

В подынтегральном выражении выделим целую часть

[pic 22]

Получаем

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Используя метод неопределенных коэффициентов, преобразуем подынтегральное выражение.

[pic 27]

 [pic 28]

 [pic 29]

[pic 30]

Вычисляем 1-й интеграл

[pic 31]

Вычисляем 2-й интеграл

[pic 32]

Вычисляем 3-й интеграл

[pic 33]

Таким образом

[pic 34]

Вычислить определённые интегралы

[pic 35]

Вычисляем 1-й интеграл

[pic 36]

Вычисляем 2-й интеграл

[pic 37]

Таким образом

[pic 38]

[pic 39]

В подынтегральном выражении преобразуем произведение тригонометрических функций в сумму.

[pic 40]

Получаем

[pic 41]

вычисляем 1-й интеграл

[pic 42]

вычисляем 2-й интеграл

[pic 43]

Получаем

[pic 44]

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость